fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

ATIVIDADE 4.2
Para obtermos o campo em um ponto P ( x P
, y
p
) basta tomar, na expressão geral do
exemplo 4.2:
E = lim E
L→∞
Da componente x sobra apenas o segundo termo entre parênteses, o primeiro tende a
zero. Então:
Para calcular
0
Geral
λ 1
E
ˆ
x
= i ( L → ∞).
4π ε
2 2
0 ( x − x ) + y
E
y
neste limite, notemos que:
P
P
Aqui precisamos ter cuidado: como x
0 é um número negativo, vemos que:
lim
x
0
→−∞
( x − x
0
0
( x − x
P
)
P
2
)
+ y
2
P
=
lim
x
0
→−∞
( x − x )
0
( x − x )
0
⎛
1+
⎜
⎝
pois o denominador será positivo nesse limite. Portanto:
P
λ
E
y
=
4π ε y
P
2
=
lim
x
0
→−∞
⎛
1+
⎜
⎝
( x − x ) ⎟
⎜ ( x − x )
0
y
⎞
⎟
⎠
λ
[1−
( −1)]
= 2
4πε
y
P
P
λ
=
2π ε y
0 P
0 P
0 P
.
1
0
y
P
P
2
⎞
⎟
⎠
= 1,
lim
L→∞
[(
x0
+ L)
− xP
]
2
[(
x + L)
− x ] +
0
P
= lim
L→∞
y
2
P
[(
x + L)
− x ]
0
[(
x + L)
− x ]
P
0
⎧
1+
⎨
⎩
[(
x + L)
− x ]
0
P
y
P
P
2
⎫
⎬
⎭
= 1.
PENSE E RESPONDA
PR4.1) O que é um quadrupolo elétrico? Faça um desenho da configuração das cargas.
Assim, o campo elétrico na direção y para um fio semi-infinito fica
E
λ
⎡
= ⎢
4π ε
0 ⎢
⎣
1
⎛
iˆ
+ ⎜1−
⎜
⎝
( x − x )
0 P
fio semi−inf
.
L
2 2
2 2
( x0
− xP
) + yP
( x0
− xP
) + yP
⎞⎤
ˆj
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
r 1
PR4.2) O campo elétrico de um dipolo elétrico varia com Edipolo
∝ . Você espera que
3
r
o campo de um quadrupolo varie com potências mais altas de r ?
P
ATIVIDADE 4.3
Para obter este resultado devemos fazer, no resultado da Atividade 4.2 o limite de
x
0
→ −∞ . Pela simetria envolvida agora no problema (faça um desenho, se não
conseguir perceber isto!) a componente
E
x,
∞
λ
= lim
x →0
4πε
0
E
y
do campo se anula, pois:
0
1
( x − x )
0
2
P
+ y
2
P
= 0
E
y,
∞
= lim
4
x
0
→∞
λ
π ε
0
⎡
⎢1
−
yP
⎢⎣
( x
( x
0
0
− x )
− x )
P
2
P
+ y
2
P
⎤
⎥
⎥⎦
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