Aktualisierung der Berichterstattung über die Verteilung

Endbericht: Aktualisierung der Berichterstattung über die Verteilung von Einkommen und Vermögen 108
Man beachte, dass sich die kontrafaktische Verteilung als durch die Faktoren Ψ e|x,j und Ψ x|j umgewichtete
faktische Verteilung ergibt (s. letzte Zeile). Die faktische Verteilung f 0j (y) resultiert für Ψ e|x,j = Ψ x|j = 1.
Entsprechend ergibt sich eine kontrafaktische Verteilung f 0j (y|t x = 0, t e = 1), in der sich nur die
Beschäftigungswahrscheinlichkeiten ändern, durch Setzung von Ψ x|j = 1. Eine kontrafaktische Verteilung
f 0j (y|t x = 1, t e = 0) , in der sich nur die Häufigkeiten für die zusätzlichen Haushaltscharakteristika x ändern,
resultiert für Ψ e|x,j = 1.
Die Umgewichtungsfaktoren Ψ e|x,j und Ψ x|j lassen sich berechnen als
Ψ x,j = P j(x|t = 1)
P j (x|t = 0) = P j(t = 1|x)
P j (t = 0|x) ⋅ P j(t = 0)
P j (t = 1) ,
Ψ e|x,j = dF 1j(e|x)
dF 0j (e|x) = P 1j(e|x)
P 0j (e|x) ,
wobei die auf Haushaltscharakteristika x bedingten Wahrscheinlichkeiten P 1j (e|x) für ein bestimmtes
Haushaltsbeschäftigungsergebnis e in der Zielperiode 1 bzw. in der Basisperiode 0, d.h. P 0j (e|x) als
Vorhersagen eines ordinalen Logit-Modells für e gegeben x geschätzt werden. 146 In ähnlicher Weise ergeben
sich P j (t = 1|x), P j (t = 0|x) als Vorhersagen eines Indikators für den Stichprobenzeitraum t = 1 bzw. t = 0
basierend auf ein Logit-Modell in den Haushaltscharakteristika x. Dies wird ebenfalls jeweils getrennt für jeden
Haushaltstyp j berechnet.
Veränderungen in den Erträgen individueller Charakteristika auf dem Arbeitsmarkt, Veränderungen im
Transfersystem und Veränderungen im Steuertarif
Die Berücksichtigung von Änderungen in den Erträgen individueller Charakteristika auf dem Arbeitsmarkt sowie
der Änderungen im Steuer- und Transfersystem geschieht in Form von kontrafaktischen Verschiebungen des
Nettoäquivalenzeinkommens, bei denen einzelne Einkommenskomponenten erhöht oder verkleinert werden,
je nachdem, ob die entsprechende Komponente in der Zielperiode im Vergleich zur Basisperiode größer oder
kleiner ausgefallen wäre.
Im Detail lässt sich dieses Vorgehen wie folgt beschreiben. Ein kontrafaktisches Haushalts-Nettoeinkommen
aus der Sicht der Basisperiode 0, welches sich ergibt, wenn berücksichtigt wird, dass ein Haushalt mit
Charakteristika x und Beschäftigungsergebnis e aufgrund der Veränderungen in den Erträgen auf dem
Arbeitsmarkt zusätzliches Erwerbseinkommen ∆y Arbeit erhält 147 und ein aufgrund von Reformen geändertes
1
Transfereinkommen y Trans sowie der auf den Stand der Zielperiode veränderte Steuertarif tax 1 (∙) gilt, kann
konstruiert werden als
y cf 1
0 = y Markt + ∆y Arbeit + y Trans − y SVB − tax 1 y St + ∆y Arbeit ,
wobei y Markt , y SVB , y St , das Haushaltsmarkteinkommen (d.h. Einkommen aus Arbeit sowie aus Kapital und
Vermögen), die vom Haushalt zu entrichtenden Sozialversicherungsbeiträge sowie das zu versteuernde
Einkommen des Haushalts bezeichnen. Soll beispielsweise der Steuertarif nicht kontrafaktisch verändert
werden, so ist in obiger Formel statt dem kontrafaktischen Tarif tax 1 (∙) der faktisch in Basisperiode 0 geltende
Tarif tax 0 (∙) einzusetzen (der aber auf das eventuell um ∆y Arbeit geänderte zu versteuernde Einkommen
angewendet wird).
Der Verschiebungsfaktor ∆y Arbeit ergibt sich als ∆y Arbeit = z ′ 0 β̂1j − z ′ 0 β̂0j , d.h. als Unterschiedsbetrag
aufgrund sich von β̂0j auf β̂1j geänderter Erträge für Haushaltseigenschaften z = (e, x). Die Erträge β̂0j bzw.
146 Es werden getrennte Modelle für Ost und Westdeutschland, und innerhalb Ost- bzw. Westdeutschland getrennte
Modelle für jeden Haushaltstyp geschätzt.
147 ∆y Arbeit kann auch negativ sein, wenn sich die Erträge zuungunsten der Charakteristika x entwickeln.