Aktualisierung der Berichterstattung über die Verteilung

Endbericht: Aktualisierung der Berichterstattung über die Verteilung von Einkommen und Vermögen 189
9 Dynamik am oberen Rand – Betrachtung anhand unterschiedlicher
Konzentrations- und Reichtumsmaße
9.1 Ungleichheitsmessung mit Schwerpunkt auf dem oberen Rand der Verteilung
9.1.1 Methodischer Hintergrund
In der Regel wird der Gini-Koeffizient verwendet, um die Konzentration von Einkommen und Vermögen
darzustellen. Auch bei der Analyse der Einkommens- und Vermögensverteilung sowie der Untersuchung der
Verteilung des Integrierten Einkommens (vgl. Teil II dieses Gutachtens), wurde der Gini-Koeffizient
herangezogen.
Im Hinblick auf die Reichtumsmessung kann kritisiert werden, dass der Gini-Koeffizient vor allem sensitiv
gegenüber Ungleichheit im mittleren Einkommensbereich ist, weniger jedoch gegenüber Ungleichheit im
oberen Einkommensbereich. Vor diesem Hintergrund wurden in der wissenschaftlich-methodischen Diskussion
modifizierte beziehungsweise alternative Indizes vorgeschlagen, bei denen eine höhere Sensitivität gegenüber
Ungleichheit im oberen Bereich einer Verteilung gegeben ist. 188 Zwei davon – der Piesch-Index sowie der De
Vergottini-Index – werden im Rahmen dieses Gutachtens alternativ zum Gini-Koeffizienten betrachtet. 189 Dabei
stehen die Fragen im Mittelpunkt, ob sich Unterschiede in der Entwicklung der Indizes sowie beim Vergleich
unterschiedlicher soziodemografischer Gruppen beobachten lassen und welche Rückschlüsse darauf im
Hinblick auf Veränderungen der Verteilung höherer Einkommen und Vermögen gezogen werden können.
9.1.1.1 Piesch-Index
Aufbauend auf dem geläufigen Gini-Koeffizienten entwickelte Piesch einen erweiterten Gini-Koeffizienten –
den Pk-Index (vgl. Piesch 2003). Die höhere Gewichtung von Transfers im oberen Bereich einer Verteilung bei
diesem Index wird dadurch erreicht, dass eine sich aus der Lorenzkurve einer Verteilung ergebende Funktion
mit einer Gewichtungsfunktion multipliziert wird. In diese Gewichtungsfunktion geht ein Parameter k ein,
dessen Wert vor der Analyse selbst festgelegt werden muss. Je höher dieser Parameter ist, desto sensitiver ist
der Index gegenüber Umverteilungen. 190
Die Ergebnisse des Piesch-Index liegen zwischen Null (alle haben das gleiche Einkommen- und/oder Vermögen)
und k-1 (maximale Ungleichheit der Einkommens- und/oder Vermögensverteilung). Eine Beschränkung auf
Werte zwischen Null und Eins kann erreicht werden, wenn der Piesch-Index durch sein Maximum (k-1) geteilt
wird.
9.1.1.2 De Vergottini-Index
Auch der De Vergottini-Index ist ein erweiterter Gini-Koeffizient, der speziell die Veränderungen im oberen
Bereich der Einkommens- und/oder Vermögensverteilung registriert (Piesch 2005: 2). 191
188
Analog dazu werden mit Blick auf die Armutsmessung alternative Indizes mit einer höheren Sensitivität für
Veränderungen im unteren Einkommensbereich vorgeschlagen. Hierzu gehört der Theil-Index, der ebenfalls in Kapitel 5
dieses Gutachtens betrachtet wurde.
189
Während Gini- und Piesch-Index (für k=3) bereits für STATA verfügbar sind, wurden der De Vergottini-Index sowie der
Piesch-Index für ein beliebiges k im Rahmen der Projektarbeiten programmiert. Für eine detaillierte Beschreibung der
Indizes siehe IAW (2010), Kapitel 7.
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In STATA ist standardmäßig k=3 implementiert.
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Spiegelbildlich (für den unteren Teil der Verteilung) aufgebaut ist der 1930 entstandene Bonferroni-Index, der sich im
Bereich der Armutsforschung als Alternative zum Gini-Koeffizienten anbietet (Piesch 2005).