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y E 2 p,q = E ∞ p,q<br />
T or2(Mp, R)<br />
I 0<br />
T or1(Mp, R<br />
I<br />
T or0(Mp, R<br />
I<br />
dg<br />
Jg<br />
) <br />
T or1(<br />
dg<br />
Jf,g<br />
Jg<br />
)) <br />
T or0(<br />
Jf,g<br />
, R<br />
I )<br />
, R<br />
I )<br />
Corolario 2.63. El módulo de cohomología H m (Lm+p) es isomorfo a (<br />
Prueba. Del Lema 2.61 se prueba que<br />
Por otro lado como<br />
tenemos<br />
T or0(Mp, R<br />
I )) = Mp ⊗R R/I.<br />
T or0( R Jg<br />
, ) = (<br />
I Jf,g<br />
Jg<br />
) ⊗<br />
Jf,g<br />
R<br />
I<br />
E 2 0,0 =<br />
T or0(Mp, R<br />
I )<br />
Jg<br />
= Mp ⊗R R<br />
I .<br />
Jg<br />
<br />
R<br />
Mp⊗ I ). Jg<br />
Aquí Jg representa la imagen de la aplicación ∧dg en la secuencia espectral<br />
del Teorema 2.62.<br />
<br />
Observación. Debido al Corolario 2.23 podemos asumir que el generador<br />
g tiene una singularidad aislada en η. Por lo tanto podemos establecer la<br />
existencia de otra secuencia espectral E ′ tal que E ′ −→ Lm+p y E ′∞ = E ′2 .<br />
Para la prueba basta notar que I = 〈g, f〉. Un hecho que consideramos<br />
más interesante es proporcionar un ejemplo donde los términos E 1 y E ′1<br />
son diferentes. Es decir estamos proporcionando información nueva sobre la<br />
cohomología de los complejos Lm+p.<br />
Observación. Existe una secuencia espectral E ′ ∗,∗ que converge a la cohomología<br />
del complejo Lm+p y colapsa en E ′2 . La secuencia se obtiene al<br />
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