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. (Lj)j−1 d (Lj)j β . .. d . . .. d d d β β β .. . (Lp0)p0−1 .. . (Lp0)p0 β d .. . β B d d . . (L0)−1 d d . .. B (L0)0. De aquí se observa que ker(Dj → Dp0) consiste del complejo . (Lj)j+1 d (Lj)j Por lo tanto Ω ≥p0+1 = lím↽ β . .. d d β β . .. (Lp0+1)p0 ˆDj. β . d (Lp0+1)p0+1. Por otro lado, como la proyección ˆ Dj → ˆ Dj−1 es sobre, donde ˆ Dj = Ker(Dj → Dp0) para j ≥ p0 entonces se satisface la condición de Mitaff- Leffler. Debido a que dimk(H( ˆ Dj)) < ∞, el sistema inverso (H( ˆ Dj), µ) donde µ : H( ˆ Dj → H( ˆ Dj−1) cumple la condición de Mittag-Leffler. Por lo tanto se tiene que lím 1 H∗( ˆ Dj) = 0. Del Teorema 3.5.8 de [Wei] se tiene una secuencia 0 1 lím Hs+1( ˆ Dj) Hs(lím ↽ 143 ˆDj) lím Hs( ↽ ˆ Dj) 0.
Como lím 1 H( ˆ Dj) = 0 entonces H(lím ↽ ˆDj) lím ↽ H∗( ˆ Dj) Proposición 3.25. Para todo p0 > 0 se tiene que H s (Ω ≥p0 ) lím↽ H s ( ˆ Dj). Prueba. Se sigue del desarrollo anterior. Corolario 3.26. Los complejos Ω ≥p0 con p0 ≥ m sólo tienen tres términos de cohomología no nulos. Prueba. Los complejos Lj para j ≥ m sólo tienen los últimos tres términos de cohomología no nulos. Entonces ˆ Dj tienen a lo más los tres últimos términos de cohomogía no nulos. Por lo tanto H s (Ω ≥p0 ) lím↽ H s (Dj) = 0 para todo s < m − 2. Es decir el complejo Ω ≥p0 con p ≥ m sólo tienen posiblemente los últimos tres términos de cohomología no nulos. Interesados en emplear los resultados que se plantean en [ML] descomponemos el complejo Ω≥m en dos complejos; el complejo Ω ≥m f y Ω ≥m f y. Ambos complejos son isomorfos y dependen de f, df, y dg. Esto nos proporciona una secuencia exacta 0 Ω ≥m f Del subcomplejo Ω ≥m f mología de Ω≥m f M(f,g) ≥m Ω (f, g) Ω ≥m f [−1] 0. tomamos cierto subcomplejo M(f, g). La coho- se calcula en el Lema 3.35. Finalmente descomponemos M(f, g) en dos copias de un complejo Γ, obteniendo una secuencia exacta 0 Γ M(f, g) Γ[−1] Aquí las columnas de Γ son los complejos E ′ m+p (Definición 2.60 ) y son exacto salvo en el último nivel. Su cohomología se calcula en el Lema 3.34 144 0
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Resumen Sea A = R/I un anillo regul
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Índice general Introducción III 1
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Introducción En la presente tesis
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para valores j mayores que la dimen
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E 1 2,0 = T or2(Mk, R I ) E1 1,0 =
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En relación a la homología cícli
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atra´s nos permiten establecer el
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Otra forma de abordar el estudio de
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1.1. Homología de Hochschild En es
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Definición 1.5. Sean A una k-álge
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Observación. Notemos que todas las
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Observación. En esta tesis trabaja
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〈f1, . . . , ft〉 . El jacobiano
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En efecto, como df = Σi=1,...,mfid
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σ |σ|σ(a0a ′ 0, a1, . . . , a
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1.2. Homología Cíclica. Presentam
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Prueba. Es suficiente tomar la secu
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Definamos los módulos HHn(A) ˜ :=
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Observación. De las definiciones a
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Prueba. La demostración se basa en
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La homología cíclica del A.D.G (A
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entonces T ot(D)n = p+q=n i≥0 M
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Proposición 1.79. Sea (Mp,q, b) y
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donde N = 〈1 ⊗ ab − (−1) |a
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concluimos la prueba del lema. Una
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Sean x, y elementos en ∧V. Sin pe
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con δ|∧V ⊗∧V = m tal que el
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Prueba. Para el caso θ ◦ b = 0 :
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indicando con ello que θ ′ 1 es
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Prueba. [CGG, Corolario 2.7]. Note
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y ϕ j m : ξ j m −→ Im−j Ω
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donde 1 ≤ s ≤ p y |xj∗| = |xj
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para convertir a los polinomios f1,
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términos de cohomología no nulos.
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tal que η j · M = 0. En el caso q
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Ejemplo 2.12. Sea I = 〈x 2 , y 3
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Supongamos que el Lema se cumple pa
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De aquí se tiene que ht(JF ) = m
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Prueba. Nuevamente como W tiene a l
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(ver Proposición A.38 del Apéndic
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es un polinomio no nulo (ver Lema A
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Lj : 0 IjΩ0 R Ij+1Ω0 R dDR I
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donde δ(y (a1) 1 . . . y (ar) r y
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donde df denota la imagen de df ∧
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Observación. Notemos que Lm+p = L
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en H m−1 (K(f1, . . . , fm)). Por
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para todo i (ver [Wei, Aplicación
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. . . δ |a|=j−m+1 x a1 1 · ·
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Notemos que puede ocurrir que ai
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2.2.3. Cálculo de la Homología de
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como T dx1 = df, T dx2 = dg y T dxi
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Prueba. Sea P un ideal primo en el
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Cp+1 : . Ω m−2 2,p+2 df Ω
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Prueba. Del Lema A.61 tenemos que Q
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[CGG] Cortiñas, G., Guccionne, J.A
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