PhD Thesis

Capítulo 1
Homología de Hochschild y
Cíclica
El objetivo será presentar un bosquejo de la demostración de la descompoción
de Hodge de la homología Cíclica y de Hochschild para el caso de
intersecciones completas. Esto nos servirá de pretexto para proporcionar las
definiciones y propiedades a emplearse en el trabajo. Los anillos que aquí presentamos
son álgebras sobre un cuerpo k de característica cero
La homología de Hochschild y su conocida relación con los diferenciales
de Kähler nos sírve para exportar un pilar fundamental en el trabajo : Si
(R, η) es un anillo local de un punto racional regular, f es un elemento en
su ideal maximal y df ∈ J · Ω 1 R
, entonces f se encuentra en la clausura
algebraica de J (Proposición 1.36). Este resultado nos permite probar un
hecho importante: Sean (R, η), f como antes, entonces f pertenece a Jf,
el radical de su ideal jacobiano (ver Corolario 1.38). En el transcurso del
capítulo ponemos de manifiesto la estrecha relación entre el ideal jacobiano
JF de F = (f1, · · · , fr) y la dependencia algebraica de los fi (ver Corolario
1.41). Estos dos Corolarios son las principales propiedades que se usan en el
transcurso del trabajo.
En la segunda sección desarrollamos las principales propiedades de la
homología cíclica. Calculamos la homología cíclica del álgebra k[x]/〈x m+1 〉.
En la última sección presentamos los elementos necesarios para demostrar
el principal teorema de [CGG]. Este se refiere a la descomposición de la homología
cíclica y Hochschild para álgebras diferenciales graduadas homológicamente
regulares.
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