PhD Thesis

Como
pues
H ∗ (E0) = H ∗ (Ω, df) T orm−∗(R/I, R/Jf)
(Ω, df) = K(fx1, . . . , fxm) ⊗ R/I
tenemos que Gr(H ∗ (Ep+1)) = p
i=0 (T orm−∗(R/I, R/Jf))i.
Observación. Notemos que la condición Jg ⊂ Jf es natural. En efecto, si
tomamos un generador f ∈ I con una singularidad aislada entonces para
algún s ∈ N tenemos J s g ⊂ Jf. Además, todas las icis clasificadas en [Looj]
salvo Hµ, con µ ≥ 7, cumplen esta condición.
Ejemplo 2.67. En este ejemplo presentaremos las variedades de intersección
completa que cumplen y también las que no satisfacen la propiedad anterior.
Los ejemplos que aquí se presentan son de dimensión cero y dimensión uno
inmersas en el espacio C 3 , según se presentan en [Looj].
Símbolo Fórmula Número de Tjurina
F p,q
p+q+1; 2 p q (xy, x p + y p ) p + q
G5 (x 2 , y 3 ) = (x 2 + y 3 , y 3 ) 7
G7 (x 2 , y 4 ) = (x 2 + y 4 , y 4 ) 10
Hµ; 6 ≤ µ (x 2 + y µ−3 , xy 2 ) µ + 2
Iµ, 7 ≤ µ (x 2 + y 3 , y k ) si µ = 2k − 1 µ + 2
Iµ, 7 ≤ µ (x 2 + y 3 , xy k−1 ) si µ = 2k µ + 2
Símbolo. Fórmula.
Sµ, 5 µ (x 2 + y 2 + z µ+3 , yz)
Tµ; µ = 7, 8, 9 (x2 + y3 + z µ , yz)
U7
(x2 + yz, xy + z3 )
U8
(x2 + yz, xy + xz3 )
U9
(x2 + yz, xy + z4 )
W8
(x2 + yz, y2 + z3 )
W9
(x2 + yz, y2 + xz2 )
Z9
(x2 + y2 + z3 , xy)
Z10
(x2 + yz2 , y2 + z3 )
Tabla 2.1: Singularidades
103