PhD Thesis

E 1 2,0 = T or2(Mk, R
I )
E1 1,0 = T or1(Mk, R
I ) E1 1,1 = T or1(Mk, R
d1
E1 0,0 = T or0(Mk, R
I )) E1 0,1 = T or0( Jg R , Jf,g I ),
d1
donde Gr(Mk) = ⊕ k i=0R/Jf (ver Teorema 2.62) y d 1 es el producto exterior
con dg.
En el caso que Jg este contenido en el ideal Jf, se cumple E 1 = E ∞ , lo cual
se demuestra en el Corolario 2.65. Aunque la condición Jg ⊂ Jf simplifica
significativamente los cálculos, esta se da en muchos ejemplos conocidos.
Ello nos permite calcular los módulos de cohomología de los complejos Lm+k
para el caso en que R/I es de dimensión cero y la singularidad es simple
(clasificación de Guisti [G]) [Looj, 7.19], a exepción de Hµ para µ ≥ 7, y
las singularidades simples de curvas inmersas en dimensión tres
(ver Ejemplo 2.67). El cálculo de estos grupos de cohomología fue una de las
motivaciones originales de este trabajo.
En general, cuando el ideal I = 〈f1, . . . , fr〉 es una intersección completa y
tiene una singularidad aislada en η encontramos una secuencia espectral E∗,∗
que converge hacia la cohomología del complejos Lm+k. El primer término
E 1 de la secuencia espectral se expresa en función de ciertos T or (Teorema
2.76).
Usando el mismo argumento dado para el caso de dos polinomios probamos
que H s (Lm+k) = 0 para todo s ≤ m − r − 1.
Este último resultado significa que los complejos Lm+k tienen a lo más
r + 1 términos de cohomología no nulos.
Para poder establecer las propiedades mencionadas anteriormente, en el
camino probamos los siguientes resultados algebraicos, que no se encuentran
en la literatura. Una de las piedras angulares en el trabajo es el Corolario
2.19 que dice que
ht(JF ) = m − r + 1,
cuando I = 〈f1, · · · , fr〉 es una icis en un anillo r.l.e.t.f. (R, η). Notemos
que en el caso r = 1, obtenemos ht(Jf) = m.
En general en una icis I = 〈f1, · · · , fr〉 pueden existir elementos fi tales
vii
I )
(3)