PhD Thesis

.
. . . (E ′
m+2(0))m−1 (E ′
m+1(0))m−2 (E ′
m(0))m−3
. . . (E ′
m+2(0))m (E ′
β m+1(0))m−1
.
δ
(E ′ m+1(0))m
β
.
(E ′ m(0))m−2
(E ′ m(0))m−1
δ
(E ′ m(0))m,
A continuación demostramos que este complejo esta bien definido.
Lema 3.33. El morfismo β cumple
Prueba. Por definición
y
β(E ′ m+p(0)s) ⊂ E ′ m+p+1(0)s+1.
E ′ m+p(0)s = ⊕ p+m−s
l=m−s Ωs m−s,l,m+p,
E ′ m+p+1(0)s+1 = ⊕ p+1+m−s−1
l=m−s−1
Ωs+1
m−s−1,l,m+p+1
Si z ∈ E ′ m+p(0)s entonces β(z) = dDR(w)xay l ∈ ⊕ p+1+m−s−1
l=m−s−1
Ωs+1
m−s−1,l,m+p+1 .
Observación. De la definición del complejo Γ(f, g) tenemos la secuencia
exacta corta de complejos
0
Γ(f, g)
M(f, g)
Γ(f, g)[−1]
Lema 3.34. Si f tiene una singularidad aislada en η entonces existe una
secuencia exacta
0
H m (Γ(f, g))
m−1 H (M(f, g))
m H (M(f, g))
153
m H (Γ(f, g))y
0,
0