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A continuación presentamos algunos ejemplos que cumplen esta condición y aparecen en la tabla de la Sección 2.2. Símbolo. Fórmula. Sµ, 5 µ (x 2 + y 2 + z µ+3 , yz) Tµ; µ = 7, 8, 9 (x2 + y3 + z µ , yz) U7 (x2 + yz, xy + z3 ) U8 (x2 + yz, xy + xz3 ) U9 (x2 + yz, xy + z4 ) W8 (x2 + yz, y2 + z3 ) W9 (x2 + yz, y2 + xz2 ) Z10 (x2 + yz2 , y2 + z3 ) 3.4. La Homología Cíclica Negativa. Según lo establecido en la Proposición 1.80 el complejo cíclico negativo se descompone como CN = Ω ≥p y por lo tanto HNk = donde Ω ≥m y Ω se definen como y . . . B d Ωm+2,1 . B p∈Z p∈Z Hk−2p(Ω ≥p ), . d Ωm+1,1 . d Ωm,1 d d d B B Ωm+1,0 B Ωm,0. . . . Ωm+2,0 141 B
. . . . B d Ω2,1 B . d Ω1,1 . d Ω0,1 d d d B B Ω1,0 B Ω0,0. . . . Ω2,0 respectivamente (ver Proposición 1.80). Observación. Dado el complejo Ω ≥p0 definamos los complejos para todo j ≥ p0. El complejo Dp0 es . (Lp0)p0−1 (Lp0)p0 β β B ˆDj := Ker(Dj −→ Dp0) . .. d .. . d β β β . d (L1)0 d β β d . (L0)−1 d .. . (L1)1 (L0)0. y el complejo Dj para j ≥ p0 se define como 142 β
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Resumen Sea A = R/I un anillo regul
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Índice general Introducción III 1
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Introducción En la presente tesis
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para valores j mayores que la dimen
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E 1 2,0 = T or2(Mk, R I ) E1 1,0 =
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En relación a la homología cícli
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atra´s nos permiten establecer el
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Otra forma de abordar el estudio de
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1.1. Homología de Hochschild En es
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Definición 1.5. Sean A una k-álge
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Observación. Notemos que todas las
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Observación. En esta tesis trabaja
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〈f1, . . . , ft〉 . El jacobiano
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En efecto, como df = Σi=1,...,mfid
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σ |σ|σ(a0a ′ 0, a1, . . . , a
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1.2. Homología Cíclica. Presentam
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Prueba. Es suficiente tomar la secu
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Definamos los módulos HHn(A) ˜ :=
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Observación. De las definiciones a
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Prueba. La demostración se basa en
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La homología cíclica del A.D.G (A
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entonces T ot(D)n = p+q=n i≥0 M
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Proposición 1.79. Sea (Mp,q, b) y
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donde N = 〈1 ⊗ ab − (−1) |a
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concluimos la prueba del lema. Una
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Sean x, y elementos en ∧V. Sin pe
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con δ|∧V ⊗∧V = m tal que el
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Prueba. Para el caso θ ◦ b = 0 :
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indicando con ello que θ ′ 1 es
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Prueba. [CGG, Corolario 2.7]. Note
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y ϕ j m : ξ j m −→ Im−j Ω
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donde 1 ≤ s ≤ p y |xj∗| = |xj
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para convertir a los polinomios f1,
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términos de cohomología no nulos.
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tal que η j · M = 0. En el caso q
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Ejemplo 2.12. Sea I = 〈x 2 , y 3
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Supongamos que el Lema se cumple pa
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De aquí se tiene que ht(JF ) = m
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Prueba. Nuevamente como W tiene a l
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(ver Proposición A.38 del Apéndic
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es un polinomio no nulo (ver Lema A
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Lj : 0 IjΩ0 R Ij+1Ω0 R dDR I
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donde δ(y (a1) 1 . . . y (ar) r y
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donde df denota la imagen de df ∧
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Observación. Notemos que Lm+p = L
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en H m−1 (K(f1, . . . , fm)). Por
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para todo i (ver [Wei, Aplicación
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. . . δ |a|=j−m+1 x a1 1 · ·
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Notemos que puede ocurrir que ai
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2.2.3. Cálculo de la Homología de
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como T dx1 = df, T dx2 = dg y T dxi
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Prueba. Sea P un ideal primo en el
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Page 141 and 142: para todo t ≤ m − r − 2. Si t
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Page 147 and 148: Si j < m−2 entonces H t (Dj) = 0
Page 149 and 150: Observación. Del Capítulo anterio
Page 151 and 152: Prueba. El Lema 3.15 nos permite as
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Page 155: entonces en el anillo R/Jf,g tendr
Page 159 and 160: Como lím 1 H( ˆ Dj) = 0 entonces
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Page 165 and 166: Lema 3.28. El morfismo β restricto
Page 167 and 168: Si z = ωxiyj y ∈ (E ′ m+p(0))t
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Page 171 and 172: F y una filtración del mismo. Del
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Page 193 and 194: Prueba. [Eis, Teorema 17.1] . Corol
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Como h(dx), h(dy) ∈ J y J 2 = 0 (
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Prueba. Del Lema A.61 tenemos que Q
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[CGG] Cortiñas, G., Guccionne, J.A
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