PhD Thesis

y de manera general
Ip−i : Em+i−1(0)
· · ·
Em+1(0)
Em(0)
Em+i(0)
· · ·
Em+i+1(1)
Em+p+1(p − i − 1)
Em+p+1(p)
· · ·
De la definición tenemos que Ip ⊂ . . . ⊂ I1 = M(f,g)
. F
Lema 3.47. El complejo Ip−i
Ip−i+1
Em+p−2(p − i − 2)
Em+p(p − i − 1)
Em+p−1(p − i − 1)
Em+p(p)
es isomorfo al complejo
β
Lm+p−i−1
Lm+1
β1
β1
. . . Lm+p−i−1
· · ·
Lm,
donde los complejos Lm+p K(df) ⊗ K(f) y β1 = 0.
Prueba. De la convención de la notación el complejo Ip−i
como
Em+i(0)
Em+i(1)
Em+i+1(1)
Em+i+1(2)
Em+i−1(0)
· · ·
Em+i−1(0)
· · ·
β1
Em+p(p − (i + 1))
Em+p(p − i)
Ip−i+1
β
se puede escribir
Em(0)
Em(0)
β2
Em+p+1(p − (i + 1))
Em+p+1(p − i)
donde β2 = 0 pues β(Em+p(p−(i+1))) ⊂ Em+p(p−i). Por lo tanto del Lema
3.41 obtenemos que el complejo anterior se escribe como
. . .
0
Lm+p−i−1(f)
0
Lm+p−i−1(f)
· · ·
Lm+1(f)
Lm(f)
0
Observación. De la notación de [LM] el complejo anterior se escribe como
163
β
β
β