PhD Thesis

· · ·
. . .
· · · T or2(H m−r+2
((B∗,r−2, dfr), R/I)
∂
· · ·
dfr
T or1(H m−r+2
∂
(B∗,r−2, dfr), R/I)
dfr
· · · T or0(H m−r+2
((B∗,r−2, dfr)), R/I)
∂
∂
∂
. . .
T or2(H m−r+1 (M ′ m+p), R/I)
∂
T or1(H m−r+1 (M ′ m+p), R/I)
T or0(H m−r+1 (M ′ m+p), R/I)
el primer término de la secuencia espectral. De la definición de secuencia
espectral se sigue que E ∞ = E r .
A continuación damos otra demostración del Corolario 2.40, donde se
refleja la relación que existe entre que un anillo sea regular R/I y que su
ideal jacobiano de I sea unidad.
Proposición 2.77. Sean (R, η) un a.r.l.e.t.f e I = 〈f1, . . . , fr〉 una icis
entonces
H i ((Lj)) = 0
para todo i < m − r e i > m si j > m − r; y si j ≤ m − r e i = j.
Prueba. Sea P un ideal primo en al anillo R/I diferente del maximal. Entonces
P JF , por lo tanto el complejo (Lj)P es exacto para todo j > m − r
y tiene cohomología cero para todo grado i = j si j < m−r+1. Del Corolario
1.69 se sigue la prueba de la Proposición.
2.3.2. El Algoritmo
Como sabemos los módulos de cohomología de los complejos Lj de una
icis I = 〈f1, . . . , fr〉 generado por una secuencia regular de r elementos son
espacios vectoriales de dimensión finita. A continuación presentamos un algoritmo
para calcular la dimensión de los módulos de cohomología de los
complejos Lj, para todo r ≥ 2, y j > m − r + 1. Dejamos en libertad al
lector para que pueda implementar este algoritmo en algún programa de
matemáticas, como por ejemplo el programa Singular.
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∂
∂