PhD Thesis

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Lm+p−i−1(f)
0
Lm+p−i−1(f) Ωm≤·≤m+p−i−1
0
(f).
Calculamos la cohomología de los complejos
Ip−i
Ip−i+1
Lema 3.48. Existe dos secuencias exactas cortas
0
Hj (Lm+p−i(f); δ)
Hj ( Ip−i+1
)
Ip−i
j m≤·≤m+p−i−1 H (Ω (f))
para j = m, m − 1. La Cohomología en los demás casos es cero.
Prueba. Tomando la secuencia exacta larga de cohomología de la secuencia
exacta corta
0
tenemos
(Lm+p−i(f), δ)
0
H m−1 (Ω m≤·≤m+p−i−1 (f))
H m (Ω m≤·≤m+p−i−1 (f))
Ip−i
Ip−i+1
Hm−1 (Lm+p−i(f); δ)
0
Hm (Lm+p−i(f); δ)
m≤·≤m+p−i−1 Ω (f)
0
Hm−1 ( Ip−i+1
)
Ip−i
Hm ( Ip−i+1
)
Ip−i
Del hecho que el morfismo conección es cero tenemos la prueba del lema.
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0.
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