PhD Thesis

(−1) ip(i0+...+ip−1)+p aipai0 ⊗ . . . ⊗ aip−1.
Observación. Se verifica que ∂ ◦ ∂ = 0, b ◦ b = 0, ∂ ◦ b − b ◦ ∂.
Definición 1.72. Definamos el complejo de Hochschild del A.D.G (A, ∂)
como el complejo total de
T (A) : C20
.
.
C21
C22
· · ·
∂
∂
b
b
b
C10
C11
C12
−∂ −∂
b
b
b
C00
C01
C02.
∂
∂
.
· · ·
· · ·
Acá Cpq := Cp,q(A). La homología de Hochschild del A.D.G (A, ∂) se define
como HHn(A, ∂) := Hn(T ot(T (A))).
Definición 1.73. Definamos B : Cp,q(A) → Cp+1,q(A) como
p
B(ai0 ⊗ ai1 ⊗ . . . ⊗ aip) = (−1) e(j) 1 ⊗ aij ⊗ . . . aip ⊗ ai0 ⊗ . . . ⊗ aij−1 ,
j=0
donde e(j) = jp + p
ih(
ik).
h=j
k=h
Observación. Se verifica que b ◦ B + B ◦ b = B ◦ ∂ − ∂ ◦ B = 0; y B ◦ B = 0.
Definición 1.74. Definamos el complejo cíclico del A.D.G (A, ∂) como
.
T ot(T (A))2
b+d
T ot(T (A))1
b+d
T ot(T (A))0.
B
.
T ot(T (A))1
T ot(T (A))0
25
B
.
T ot(T (A))0