PhD Thesis

De aquí se desprende que las columnas del bicomplejo (E ′ s,t, δ1, dfr) son dadas
por los complejos
|a ′ |=i+p−p
y a1
1 · · · y ar−1K(dfr),
donde a = (a1, · · · , ar−1).
A continuación trabajamos con el graduado a la filtración por columnas
del complejo anterior.
Lema 2.73. Sea (R, η) un anillo r.l.e.t.f. e I = 〈f1, · · · , fr〉 una icis. Si fr
tiene una singularidad aislada entonces Hi (E ′ s,t, δ1, dfr) = 0 para todo i = m
y
⎧
⎫
Gr(H m (T ot(E ′ s,t))) =
r
p ⎨
s=0
⎩
|α ′ |=s
⎬
y a1
1 · · · y ar−1
r−1 (R/Jfr)
⎭ ,
donde el graduado se toma con respecto a la filtración por columnas del complejo
doble anterior.
Prueba. De la Observación anterior las columnas del complejo doble (E ′ s,t, δ1, dfr)
son sumas directas del complejo de Koszul K(dfr). Del Corolario 2.6 se sigue
que
H i (K(dfr)) = 0
para todo i = m. Por lo tanto las columnas de (E ′ s,t, δ1, dfr) son exactas salvo
en el último nivel. Un argumento rutinario de filtraciones por columnas nos
indican que
Gr(H m (E ′ p+∗,−p, δ1, dfr−1)) =
⎧
p ⎨
y
⎩
a1
1 · · · y ar−1
r H m ⎫
⎬
(K(dfr))
⎭ ,
s=0
notemos que H m (K(dfrr)) = R/Jfr.
|a ′ |=s
Observación. Del bicomplejo (Bs,t, δ1, dfr) :
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