PhD Thesis

se denotará como
β
β
. . .
E∗+3(l + 3)
E∗+2(l + 2)
E∗+1(l + 1)
E∗(l)
donde sólo se indican las columnas que conforman el bicomplejo.
Definición 3.42. Sea p ≫ un número natural. Definamos el complejos F
como
β
β
· · ·
Em+p+∗+1(p)
Em+p+∗(p)
· · ·
Em+p+1(p)
Em+p(p)
Observación. De la definición de los complejos
β
(E ′ m+p(l ′ ), δ)
tenemos que E ′ m+p(l ′ ) ⊂ E ′ m+p(l ′ − 1). Como
β((E ′ m+p(l))s) ⊂ (E ′ m+p+1(l+1))s+1 ⊂ (E ′ m+p+1(l+1))s+1⊕(E ′ m+p+1(l+1))s+2y,
de la relación de inclusión E ′ m+p(l ′ ) ⊂ E ′ m+p(l ′ − 1), tenemos
β((E ′ m+p(l))s) ⊂ E ′ m+p+1(l)s+1 ⊕ E ′ m+p+1(l)s+2y
y por lo tanto la buena definición del complejo F .
Observación. Cada columna Em+p+∗(p) esta conformada por un bicomplejo
de ∗ + 1 columnas. Cada columna es isomorfa a L ′ q ⊗ K(f) para algún q
adecuado.
Definición 3.43. Para cada i en los números naturales definamos los complejos
Fi de la siguiente forma
y en general
F1 : . . .
Em+p+2(p + 2)
Em+p+1(p + 1)
Em+p(p)
β
β
F2 : . . .
Em+p+2(p + 1)
Em+p+1(p)
Em+p(p)
β
Fi : Em+p+i−1(p)
Em+p+1(p)
Em+p+i(p + 1)
β
β
β
. . . Em+p(p)
Em+p+i+1(p + 2) β
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. . .
β
β
β