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. . ⊕p+2 l=0 Ωm−2 2,l [⊕p+2 l=0 Ωm−1 2,l ]y [⊕p+2 l=0 Ωm−1 2,l ]x [⊕p+2 l=0 Ωm−2 2,l ]xy ⊕p+1 l=0 Ωm−1 1,l [⊕p+1 l=0 Ωm−1 1,l ]y [⊕p+1 l=0 Ωm−1 1,l ]x [⊕p+1 l=0 Ωm−1 1,l ]xy δ δ ⊕p l=0Ωm0,l [⊕p l=0Ωm0,l ]y [⊕p l=0Ωm0,l ]x δ [⊕p l=0Ωm0,l ]xy De manera similar al segundo Capítulo (ver Definición 1.103) definimos L ′ m+p : 0 m+p Ω l=0 0 m,l m+p−1 δ Ω l=0 1 m−1,l δ . . . . δ Ω l=0 m 0,l . donde δ se presenta en la Definición 1.100. Notemos que estos últimos complejos varían salvo signo la definición del morfismo borde de los complejos L ′ j que se presentarón en el primer capítulo. Sin embargo estos son evidentemente quasiisomorfos. Para no introducir otra notación simplemente también los llamamos (L ′ j, δ). En [CGG, Teorema 3.3] se prueba que las columnas del complejo Ω ≥m son quasisomorfas a Lm+p = (L ′ m+p, df + dg) ⊗R R/I. El complejo Ω m se puede escribir como : . . . . . . . . . . . . (L ′ m+p+1 ⊗ K(f, g))m−1 (L ′ m+p+1 ⊗ K(f, g))m (L β (L ′ m+p ⊗ K(f, g))m−2 ′ m+p ⊗ K(f, g))m−1 147 δ (L ′ m+p ⊗ K(f, g))m p β β β β · · · · · · · · · · · · . (3.14)
El complejo L ′ m+p se escribe como L ′ m+p : . df Ω m−1 1,p+1 df Ωm 0,p dg dg . . . df Ω m−1 1,p dg dg . . . df . .. dg . . . df df df . .. Ω m−1 dg 1,1 Ω m−2 dg 2,1 dg · · · df df df Ωm 0,0 Ω m−1 dg 1,0 Ω m−2 dg 2,0 dg · · · , donde el morfismo horizontal se define de la siguiente manera y el vertical como df ∧ (ωx i y j ) = (−1) |ω|+1 ω ∧ dfx i y j−1 dg ∧ (ωx i y j ) = (−1) |ω|+1 ω ∧ dgx i−1 y j . Usando el hecho que δ ◦ δ = 0 se prueba que df ∧ dg + dg ∧ df = 0. 3.4.1. El Complejo Ω ≥m f . En esta primera parte definiremos un subcomplejo Ω ≥m f mostraremos que esta bien definido. Definición 3.27. Definamos el complejo Ω ≥m f 148 como (3.15) de Ω ≥m y de
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Resumen Sea A = R/I un anillo regul
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Índice general Introducción III 1
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Introducción En la presente tesis
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para valores j mayores que la dimen
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E 1 2,0 = T or2(Mk, R I ) E1 1,0 =
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En relación a la homología cícli
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atra´s nos permiten establecer el
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Otra forma de abordar el estudio de
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1.1. Homología de Hochschild En es
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Definición 1.5. Sean A una k-álge
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Observación. Notemos que todas las
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Observación. En esta tesis trabaja
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〈f1, . . . , ft〉 . El jacobiano
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En efecto, como df = Σi=1,...,mfid
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σ |σ|σ(a0a ′ 0, a1, . . . , a
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1.2. Homología Cíclica. Presentam
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Prueba. Es suficiente tomar la secu
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Definamos los módulos HHn(A) ˜ :=
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Observación. De las definiciones a
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Prueba. La demostración se basa en
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La homología cíclica del A.D.G (A
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entonces T ot(D)n = p+q=n i≥0 M
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Proposición 1.79. Sea (Mp,q, b) y
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donde N = 〈1 ⊗ ab − (−1) |a
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concluimos la prueba del lema. Una
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Sean x, y elementos en ∧V. Sin pe
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con δ|∧V ⊗∧V = m tal que el
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Prueba. Para el caso θ ◦ b = 0 :
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indicando con ello que θ ′ 1 es
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Prueba. [CGG, Corolario 2.7]. Note
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y ϕ j m : ξ j m −→ Im−j Ω
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donde 1 ≤ s ≤ p y |xj∗| = |xj
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para convertir a los polinomios f1,
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términos de cohomología no nulos.
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tal que η j · M = 0. En el caso q
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Ejemplo 2.12. Sea I = 〈x 2 , y 3
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Supongamos que el Lema se cumple pa
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De aquí se tiene que ht(JF ) = m
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Prueba. Nuevamente como W tiene a l
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(ver Proposición A.38 del Apéndic
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es un polinomio no nulo (ver Lema A
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Lj : 0 IjΩ0 R Ij+1Ω0 R dDR I
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donde δ(y (a1) 1 . . . y (ar) r y
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donde df denota la imagen de df ∧
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Observación. Notemos que Lm+p = L
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en H m−1 (K(f1, . . . , fm)). Por
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para todo i (ver [Wei, Aplicación
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. . . δ |a|=j−m+1 x a1 1 · ·
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Notemos que puede ocurrir que ai
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2.2.3. Cálculo de la Homología de
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como T dx1 = df, T dx2 = dg y T dxi
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Prueba. Sea P un ideal primo en el
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Cp+1 : . Ω m−2 2,p+2 df Ω
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Por lo tanto Gr(H m−1 (C1)) = H m
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Con esta notación el bicomplejo L
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Page 207 and 208: Como h(dx), h(dy) ∈ J y J 2 = 0 (
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Page 211 and 212: [CGG] Cortiñas, G., Guccionne, J.A
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