PhD Thesis

Fi+1 : Em+p+i(p)
Em+p+1(p)
β
Em+p+i+1(p + 1)
. . . Em+p(p)
Em+p+i+2(p + 2) β
. . .
Observación. De la definición de los complejos Fi se sigue que
Más aún tenemos que
Fi+1
Fi
: · · ·
0 ⊂ F1 ⊂ . . . ⊂ Fi ⊂ . . . ⊂ F.
Em+p+i+2(p + 2)
Em+p+i+2(p + 3)
Em+p+i+1(p + 1)
Em+p+i+1(p + 2)
Em+p+i(p)
0.
Em+p+i(p + 1)
Del Lema 3.41 y la notación que se refirio anteriormente el complejo Fi+1
Fi
puede escribir como
β
β
. . .
Lm+p+3(f)
Lm+p+2(f) Lm+p+1(f)
Lm+p(f)
Este es isomorfo al complejo Ω ≥m+p (f). Al emplear la notación Lm+∗(f) nos
referimos al complejo (L ′ m+∗(f) ⊗ K(f), δ). Este módulo quasisomorfismos es
igual al complejo Ω ≥m+p del primer Capítulo para un sólo polinomio.
De [LM, Teorema 3.4.7] tenemos que los complejos Ω ≥m+p (f) son exactos
excepto en el último nivel cuando p + m ≥ m + cr+1, para cierto cr+1. El
análisis anterior es la prueba del siguiente Lema:
Lema 3.44. La secuencia espectral E s asociada a la filtración
colapsa en E 1 .
0 ⊂ F1 ⊂ . . . ⊂ Fi ⊂ Fi+1 ⊂ . . .
Prueba. Se sigue del desarrollo anterior.
Lema 3.45. Los complejos Fi para todo i ≥ 0 son exactos excepto en el
último nivel.
161
β
se