PhD Thesis

Como lím 1 H( ˆ Dj) = 0 entonces
H(lím ↽
ˆDj) lím ↽ H∗( ˆ Dj)
Proposición 3.25. Para todo p0 > 0 se tiene que
H s (Ω ≥p0 ) lím↽ H s ( ˆ Dj).
Prueba. Se sigue del desarrollo anterior.
Corolario 3.26. Los complejos Ω ≥p0 con p0 ≥ m sólo tienen tres términos
de cohomología no nulos.
Prueba. Los complejos Lj para j ≥ m sólo tienen los últimos tres términos
de cohomología no nulos. Entonces ˆ Dj tienen a lo más los tres últimos
términos de cohomogía no nulos. Por lo tanto
H s (Ω ≥p0 ) lím↽ H s (Dj) = 0
para todo s < m − 2. Es decir el complejo Ω ≥p0 con p ≥ m sólo tienen
posiblemente los últimos tres términos de cohomología no nulos.
Interesados en emplear los resultados que se plantean en [ML] descomponemos
el complejo Ω≥m en dos complejos; el complejo Ω ≥m
f y Ω ≥m
f y. Ambos
complejos son isomorfos y dependen de f, df, y dg. Esto nos proporciona una
secuencia exacta
0
Ω ≥m
f
Del subcomplejo Ω ≥m
f
mología de Ω≥m
f
M(f,g)
≥m Ω (f, g)
Ω ≥m
f [−1]
0.
tomamos cierto subcomplejo M(f, g). La coho-
se calcula en el Lema 3.35. Finalmente descomponemos
M(f, g) en dos copias de un complejo Γ, obteniendo una secuencia exacta
0
Γ
M(f, g)
Γ[−1]
Aquí las columnas de Γ son los complejos E ′ m+p (Definición 2.60 ) y son
exacto salvo en el último nivel. Su cohomología se calcula en el Lema 3.34
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