PhD Thesis

tomamos la secuencia exacta larga
· · · · · · · · ·
H m−r−1 (Lj)
H m−r (Lj)
m−r−1 H (Dj)
Hm−r (Dj)
π∗
m−r−1 H (Dj−1)
π ∗
Hm−r (Dj−1)
· · · · · · · · ·
H j−1 (Lj)
H j (Lj)
j−1 H (Dj)
j H (Dj)
π ∗
j−1 H (Dj−1)
Si j > m − r entonces j − 1 ≥ m − r. De la Proposición 3.10 se sigue que
H m−r−1 (Dj−1) = 0. Sabemos que π ∗ = 0, entonces
Si j = m − r entonces
π ∗
H m−r (Lj) = H m−r (Dj).
H m−r (Dm−r) = Ωm−r
A
dΩ m−r−1
A
Proposición 3.12. Si m − r < t < m entonces existe una secuencia exacta
0
t−1 H (Dj−1)
Ht (Lj)
0
Ht (Dj)
con t ≤ j. Si j ≥ m entonces H m (Dj) = 0, y H m−1 (Dj) = H m (Lj) para todo
j ≥ m − 1.
Prueba. Sea la secuencia exacta corta
0
Lj
Dj
130
π
Dj−1
0.
0. (3.5)