PhD Thesis

Si z = ωxiyj y ∈ (E ′ m+p(0))t+1y = ⊕ m−t−1+p
l=m−t−1 Ωt+1
m−(t+1),l,m+py entonces z =
ωxiyj y ∈ Ω t+1
m−(t+1),j,m+py para algún m − t − 1 ≤ l = j ≤ m − t − 1 + p y
β(z) = d(ω)x i y j y + (−1) |ω| ωx i y j+1 .
Entonces d(ω)xiyj y ∈ Ω t+2
m−(t+2),j,m+p+1y ⊂ ⊕m−t−2+p+1
l=m−t−2
Ωt+2
m−(t+2),m+p+1y =
(E ′ m+p+1(0))t+2y. Por otro lado ωxiyj+1 ∈ Ωm−(t+1),j+1 ⊂ (E ′ m+p+1(0))t+1 =
⊕ m−t−1+p+1
l=m−t−1
Ωm−(t+1),l,m+p+1, pues en el último sumando l puede tomar el
valor de j = m − t − 1 + p.
Del Lema anterior podemos presentar la siguiente definición
Definición 3.32. Definamos el bicomplejo M(f, g) como
.
. . .
(Em+2(0))m−1
(Em+1(0))m−2
(Em(0))m−3
. . .
(Em+2(0))m
(Em+1(0))m−1
β
.
δ
(Em+1(0))m
β
.
(Em(0))m−2
(Em(0))m−1
δ
(Em(0))m,
y H∗(M(f, g)) = H∗(T ot(M(f, g))), donde (Em+p(0))s = (E ′ m+p(0)⊗K(f))s.
Observación. Cada columna Em+p(0) del complejo M(f, g) esta formada
por el complejo E ′ m+p(0) ⊗ K(f). De este último complejo vamos a tomar el
subcomplejo E ′ m+p(0). Con él definamos el subcomplejo Γ(f, g) :
152