PhD Thesis

Observación. Otra forma de abordar el estudio de la cohomología del complejo
M(f, g) es la siguiente : Tomamos un subcomplejo F de M(f, g) (ver
presentamos una filtración
Definición 3.42). En el complejo cociente M(f,g)
F
Ip ⊂ · · · ⊂ I1 =
M(f, g)
,
F
y que calculamos en el Lema 3.48. Para el complejo F presentamos una
filtración
F1 ⊂ F2 ⊂ . . . ⊂ F.
Esta filtración proporciona una secuencia espectral que colapsa en E 1 . No se
sabe si E 1 ⇒ H ∗ (F ).
Observación. A continuación presentamos el complejo Ω ≥m , primero para
el caso de un polinomio, y luego para el caso de dos polinomios.
Cuando el ideal I es generado por un sólo polinomio de la definición
Ωp,q = ξp,q =
p
i=0
Ω i ⊗ (∧(V ) ⊗ (∧ p−i V ))p+q−i, (3.11)
(ver Observación después de la Definición 1.100) tenemos que el complejo
Ω ≥m se expresa como
.
. . . Ωm−1 · x · x2 ⊕ Ωm−2x3
Ωm−2 · x · x2 ⊕ Ωm−3x3
. . . Ωm · x · x ⊕ Ωm−1x2
.
Ωm−1 · x · x ⊕ Ωm−2x2 δ
Ωm · x Ωm · x ⊕ Ωm−1
x
y una columna en general se representa como
145
δ
Ωm ,