PhD Thesis

Capítulo 2
Homología de Hochschild para
icis
El punto neurálgico en la primera sección es el cálculo de la altura del ideal
jacobiano de un ideal I de intersección completa con una singularidad aislada.
El Corolario 2.19 nos permite develar los módulos de cohomología de los
complejos Lj, presentados en la Definición 1.105. Otra resultado importante
del trabajo es el Teorema de Clasificación de Singularidades Aisladas de
Interseción Completa. En la segunda sección revisamos el caso en que el
ideal I este generado por un sólo polinomio y tenga una singularidad aislada.
En este caso demostramos que H∗ (Lj) = T orm−∗(R/Jf, R/I), este resultado
fue demostrado por Michler en [Mich]. Cuando el ideal esté generado por
dos polinomios damos un ejemplo (ver Ejemplo 2.34) que muestra que la
afirmación anterior no se puede generalizar. Cuando el ideal I es generado
por dos polinomios, para cada j ≥ m, presentamos una secuencia espectral
Ep,q que converge a la cohomología de los complejos Lj y colapsa en E2 .
Cuando j = m − 1 demostramos que H∗ (Lj) = T orm−1−∗(R/I, Jf
) y que en
Jf,g
los demás casos los Lj satisfacen que Hi (Lj) = 0 para todo i = j. En el caso
particular que Jf ⊃ Jg demostramos que E1 = E∞ . Las curvas complejas
inmersas en dimensión tres de la Tabla 2.1 cumplen con esta condición. Este
cálculo de estos grupos de cohomología fue una de las motivaciones originales
de este trabajo.
En la última sección se generaliza los resultados para r polinomios. Presentamos
una secuencia espectral Ep,q que colapsa en Er (Teorema 2.76).
Finalmente demostramos que los complejos Lj para j ≥ m sólo tienen r+1
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