You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
entonces en el anillo R/Jf,g tendríamos que I = I · η, es decir I = 0. Para<br />
demostrar esto basta usar la inclución<br />
η/Jf,g ↩→ R/Jf,g.<br />
Notemos que f, g ∈ ker(ψ), y al menos uno de ellos es no nulo. Como<br />
dim(k) = 1 concluimos que<br />
ker(ψ) = k.<br />
Por lo tanto ϕ ⊗ 1 es inyectiva. <br />
Corolario 3.24. Sean (R, η) un anillo r.l.e.t.f. e I = 〈f, g〉 una icis donde<br />
Jf = η, sea<br />
η<br />
χ := dimk<br />
Jf,g + I · η .<br />
Entonces<br />
dimk(T or0(H m−1 (L ′ ), R/I)) = dimk(T or0(R/Jf,g, R/I)) = χ<br />
Prueba. Sabemos que<br />
entonces<br />
H m−1 (L ′ m−1) = Jf<br />
T or0(H m−1 (L ′ m−1), R/I) = Jf<br />
Del lema anterior tenemos la secuencia<br />
0<br />
ϕ⊗1<br />
<br />
k <br />
η<br />
Jf,g + I · η<br />
ψ<br />
Jf,g<br />
<br />
Jf,g<br />
,<br />
⊗ R/I <br />
R<br />
Jf,g + I<br />
Jf<br />
.<br />
Jf,g + I · Jf<br />
Sabemos que la suma alternada de las dimensiones en la secuencia anterior<br />
nos debe dar cero. De aquí se sigue que<br />
dim(T or0(R/Jf,g, R/I)) = χ.<br />
Observación. La única condición que imponemos sobre al menos un representante<br />
f es que Jf = η. Notemos que en el caso que Jf = 〈1〉 entonces<br />
obtenemos R/〈Jg〉.<br />
140<br />
<br />
k<br />
<br />
0.
Change language