PhD Thesis

cohomología de Lj. El Teorema 3.9 nos da la cohomología de los Dj en este
caso :
Sea j ∈ N entonces
⎧
0 si t ≤ min{j − 1, m − r − 1}
Ω j
A
H t ⎪⎨
(Dj) =
dΩ
⎪⎩
j−1
si i = j y j < m − r
A
Hm−r (Dm−r) = Ωm−r
A
dΩ m−r−1 si j = m − r; y t = m − r
A
Hm−r (Dj) = Hm−r (Lj) si j > m − r; y t = m − r.
Si m − r < t < m entonces existe una secuencia exacta
0
t−1 H (Dj−1)
Ht (Lj)
Ht (Dj)
con t ≤ j. Si j ≥ m entonces H m (Dj) = 0, y H m−1 (Dj) = H m (Lj) para todo
j ≥ m − 1.
Notemos que este caso abarca todas las curvas inmersas en dimensión tres
en el cuerpo C de la lista que se presenta en [Looj, 7.22].
En la última sección describimos la homología cíclica negativa que se
calcula a partir de los complejos Ω≥p para p > 0 (ver Definición 1.78). Para
poder emplear los resultados que se plantean en [LM] descomponemos el
complejo Ω≥m en dos complejos; el complejo Ω ≥m
f y Ω ≥m
f y. Ambos complejos
son isomorfos y dependen de f, df y dg. En particular se tiene la secuencia
exacta corta
0
Del subcomplejo Ω ≥m
f
Ωf
mología del complejo cociente Ω≥m
f
M(f,g)
≥m Ω
Ωf[−1]
0
0.
(5)
tomamos cierto subcomplejo M(f, g). La coho-
se calcula en el Lema 3.35. Finalmente
descomponemos M(f, g) en dos copias de un complejo Γ, obteniendo una
secuencia exacta
0
Γ
M(f, g)
Γ[−1]
Aquí las columnas de Γ son los complejos E ′ m+k
Hi (E ′ m+k
(Definición 2.60 ) satisfacen
) = 0 para todo i = m. Su cohomología se calcula en el Lema 3.34
xii
0.