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L ′ m+p : 0<br />
<br />
<br />
|a|=m+p<br />
yaΩ0 R<br />
δ <br />
<br />
y<br />
|a|=m+p−1<br />
aΩ1 R<br />
donde el morfismo borde se define como<br />
r<br />
y a1<br />
δ(y a ω) = δ(y a1<br />
1 · · · y ar<br />
r ω) =<br />
i=1<br />
1 · · · y ai−1<br />
1<br />
δ <br />
. . . δ <br />
<br />
· · · y ar<br />
r dfi ∧ ω<br />
y<br />
|a|=p<br />
aΩm R ,<br />
Nota. De esta última definición es claro que Lm+p = L ′ m+p ⊗R R/I.<br />
Observación. De manera similar podemos definir el complejo L ′ j para j < m<br />
de la siguiente manera :<br />
L ′ j : 0<br />
. . . δ <br />
<br />
<br />
|a|=j<br />
<br />
|a|=1<br />
yaΩ0 R<br />
δ <br />
y a Ω j−1<br />
R<br />
El complejo Lj cumple Lj = L ′ j ⊗R R/I.<br />
δ <br />
<br />
y<br />
|a|=j−1<br />
aΩ1 R<br />
<br />
|a|=0<br />
2.3.1. Homología de Hochschild<br />
y a Ω j<br />
R .<br />
δ <br />
. . .<br />
Esta sección es dirigida a presentar una secuencia espectral E∗,∗ que converge<br />
a la cohomología de los complejos Lj y colapsa en el término r. Cuando<br />
j ≥ m mostramos que los complejos Lj sólo tienen r+1 términos en<br />
cohomología no nulos. Si m − r < j < m entonces los complejos Lj tienen<br />
j−m+r+1 términos de cohomología no nulos. En los demás casos H i (Lj) = 0<br />
para todo i = m.<br />
Teorema 2.69. Sea (R, η) un anillo local, I = 〈f1, . . . , fr〉 una variedad de<br />
intersección completa, f1, . . . , fr una secuencia regular. Entonces para todo<br />
primo P tal que JF P el complejo L ′ j localizado en P, (L ′ j)P , es quasi<br />
isomorfo a Lj(dx1, · · · , dxr, N), donde N = r<br />
i=1 RP dxi.<br />
Prueba. Sea P JF entonces el determinante de algún menor r × r de la<br />
matriz Jac(F ), al cual denotaremos por M(xi1, . . . , xir), no esta contenido<br />
en P. Nuevamente por un reordenamiento de indices podemos suponer que<br />
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