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Prueba. En efecto, para ello debemos notar primero que las columnas del complejo Ω ≥m M(f, g) son isomorfas a L ′ m−1 ⊗ K(f). Estas son exactas excepto en el último nivel por el Lema 3.15. Por lo tanto el primer término de la secuencia espectral del Ω≥m M(f, g) quedaría de la siguiente manera . . . . 0 0 0 . . . ( Jf ) ⊗ R/ 〈f〉 0 Jf,g Es decir E 1 = E ∞ . Esto significa que . . 0 ( Jf Jf,g ) ⊗ R/ 〈f〉 0 i>0 ( Jf Jf,g Jf,g ) ⊗ R/ 〈f〉 , Gr(H0( Ω≥m M(f, g) )) = Gr(Hm−1 ( Ω≥m )) = [( M(f, g) Jg ) ⊗ R/ 〈f〉]i 3.4.4. La Cohomología del Complejo M(f, g) El siguiente paso es estudiar la cohomología del complejo M(f, g). Para ellos definiremos ciertos complejos E ′ m+p(∗) que serán subcomplejos de las columnas de M(f, g). Basados en estos complejos definiremos un subcomplejo 155
F y una filtración del mismo. Del complejo L ′ m+p Ω m−1 1,p+1 dg df Ωm 0,p dg . .. df . .. tomamos el subcompejo E ′ (l) Ω m−1 1,p+1 dg df Ωm 0,p dg dg · · · . .. df Ω m−1 dg 1,2 . .. df . .. dg df Ωm 0,1 · · · dg dg dg . .. dfr Ω m−1 dg 1,l+2 df Ωm 0,l+1 dg dg dg · · · df Ω m−2 2,2 df Ω m−1 1,1 df Ωm 0,0 · · · dg dg dg df Ω m−2 2,l+2 df Ω m−1 1,l+1 df Ωm 0,l , . . . . . . · · · . donde los morfismo borde df y dg tienen un signo establecido. A continuación 156
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Resumen Sea A = R/I un anillo regul
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Índice general Introducción III 1
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Introducción En la presente tesis
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para valores j mayores que la dimen
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E 1 2,0 = T or2(Mk, R I ) E1 1,0 =
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En relación a la homología cícli
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atra´s nos permiten establecer el
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Otra forma de abordar el estudio de
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1.1. Homología de Hochschild En es
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Definición 1.5. Sean A una k-álge
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Observación. Notemos que todas las
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Observación. En esta tesis trabaja
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〈f1, . . . , ft〉 . El jacobiano
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En efecto, como df = Σi=1,...,mfid
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σ |σ|σ(a0a ′ 0, a1, . . . , a
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1.2. Homología Cíclica. Presentam
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Prueba. Es suficiente tomar la secu
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Definamos los módulos HHn(A) ˜ :=
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Observación. De las definiciones a
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Prueba. La demostración se basa en
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La homología cíclica del A.D.G (A
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entonces T ot(D)n = p+q=n i≥0 M
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Proposición 1.79. Sea (Mp,q, b) y
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donde N = 〈1 ⊗ ab − (−1) |a
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concluimos la prueba del lema. Una
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Sean x, y elementos en ∧V. Sin pe
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con δ|∧V ⊗∧V = m tal que el
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Prueba. Para el caso θ ◦ b = 0 :
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indicando con ello que θ ′ 1 es
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Prueba. [CGG, Corolario 2.7]. Note
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y ϕ j m : ξ j m −→ Im−j Ω
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donde 1 ≤ s ≤ p y |xj∗| = |xj
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para convertir a los polinomios f1,
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términos de cohomología no nulos.
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tal que η j · M = 0. En el caso q
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Ejemplo 2.12. Sea I = 〈x 2 , y 3
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Supongamos que el Lema se cumple pa
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De aquí se tiene que ht(JF ) = m
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Prueba. Nuevamente como W tiene a l
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(ver Proposición A.38 del Apéndic
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es un polinomio no nulo (ver Lema A
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Lj : 0 IjΩ0 R Ij+1Ω0 R dDR I
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donde δ(y (a1) 1 . . . y (ar) r y
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donde df denota la imagen de df ∧
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Observación. Notemos que Lm+p = L
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en H m−1 (K(f1, . . . , fm)). Por
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para todo i (ver [Wei, Aplicación
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. . . δ |a|=j−m+1 x a1 1 · ·
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Notemos que puede ocurrir que ai
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2.2.3. Cálculo de la Homología de
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como T dx1 = df, T dx2 = dg y T dxi
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Prueba. Sea P un ideal primo en el
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Cp+1 : . Ω m−2 2,p+2 df Ω
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Por lo tanto Gr(H m−1 (C1)) = H m
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Con esta notación el bicomplejo L
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Teorema 2.62. Existe una secuencia
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intercambiar el rol de f por el de
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Como dg ∧ η 1 1, dg ∧ η 2 1
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son cero, para todo p ≥ 1. En efe
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Page 155 and 156: entonces en el anillo R/Jf,g tendr
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Page 173 and 174: Prueba. Por definición (E ′ m+p(
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Page 181 and 182: Como β(x) = x, entonces el morfism
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Page 193 and 194: Prueba. [Eis, Teorema 17.1] . Corol
Page 195 and 196: De la hipótesis inductiva se sigue
Page 197 and 198: Observación. Notemos también que
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Page 209 and 210: Prueba. Del Lema A.61 tenemos que Q
Page 211 and 212: [CGG] Cortiñas, G., Guccionne, J.A
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