PhD Thesis

donde 1 ≤ s ≤ p y |xj∗| = |xj∗| + 1. De esta descripción se prueba que
θ(z) ∈ Ω is
A0 ⊗(∧V ⊗ ∧V p−s )p+q−s ⊂ ξ p
p+q. Entonces tenemos que θ a demás de
establecer un quasi isomorfismo entre el bicomplejo T (A) y (ξ, δ, 0) (Teorema
1.101) preserva el orden, en el sentido que θ : Tp,q(A) → ξ p
p+q. De la Defini-
ción 1.100 se prueba que ξ p
p+q = ξp,q. Esta descripción nos permite definir
el complejo (ξp,q, δ, 0) y ( ˜ ξ, δ + β) según se presentan en la Definición 1.75 y
Definición 1.76.
Por otro lado de la observación anterior tenemos un quasi isomorfismo π
entre T (A) y (A0/I, b). Entonces tenemos el siguiente diagrama conmutativo
0
0
0
(C(A0/I))∗
π
(T (A))∗
θ
(ξ, δ, 0)
(CC(A0/I))∗
π
(T ot(T (A), b + ∂, B)))∗
θ
( ξ, ˜ δ + β)
CC(A0/I)∗−2
π
(T ot(T (A), b + ∂, B))∗−2
θ
( ξ, ˜ δ + β)∗−2
donde los morfismos verticales son el quasi isomorfismo θ del Teorema 1.101
y el quasi isomorfismo π : (A0⊗∧V, ∂) → A0/I. Para probar que π es un quasi
isomorfismo se usa el mismo argumento que prueba que un quasi isomorfismo
en homología de Hochschild produce un quasi isomorfismo en Cíclica.
Del diagrama anterior observamos que el bicomplejo ( ˜ ξ, δ, β) proporciona
la homología cíclica del álgebra A0/I. De la Definición 1.76 y el análisis que
se hace de su homología tenemos que la homología cíclica se descompone en
la cohomología de los complejos ( ˜ ξ j , δ + β) :
. . .
δ
ξj,2
δ
ξj,1
β
β
. . .
δ
ξj−1,2
ξj−1,1
. . . . . .
. . . ξ1
1,2
. . .
ξ1,1
δ
β
. . .
δ
ξ0,2
δ
ξ0,1
δ
δ
ξj,0
ξj−1,0
. . .
ξ1,0
ξ0,0
β
β
Un hecho importante a tener en cuenta, de la descripción anterior, es que
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β
0
0
0,