PhD Thesis

Si denotamos al complejo
( L′ m+p
D ′ , δ)
como (M ′ m+p, δ) entonces el complejo L ′ m+p se escribe como :
· · ·
δ1
. . .
dfr
B1,1
δ1
. . .
E ′
m−2 B2,1
. . .
dfr
E ′
m−1 δ1
dfr
E ′
m δ1
δ1
dfr
. .
.
δ1
δ1
. . .
B2,r−1
dfr
B1,r−1
dfr dfr
dfr
B0,1
B0,r−1
δ1 δ1
δ1
δ1
. . .
(M ′ m+p)m−r−1
δ1
(M ′ m+p)m−r
. . . (M ′ m+p)m−r+1
Tal como se presentó en el caso de dos polinomios debemos de probar que
cada columna en el bicomplejo anterior es exacta salvo en el último nivel.
En este caso al tomar cohomología a las columnas de L ′ m+p ⊗ R/I podemos
calcular el primer término en la secuencia espectral E que proporciona el
bicomplejo L ′ m+p ⊗ R/I.
Lema 2.74. Si fr tiene una singularidad aislada en η entonces Hi (B∗,t, dfr) =
0 con 1 ≤ t ≤ r − 1 para todo i = m − t, y
H m−t (B∗,t, dfr) =
y a1
1 · · · y ar−1
r−1 y t rdfr ∧ Ω t
|α ′ |=m+p−t
Prueba. El complejo (B∗,t, dfr) se define de la siguiente manera
0
El morfismo borde
Bm−t,t
se define de la siguiente manera
dfr :
|a|=p+t+s;ar=s
dfr dfr
Bm−t−1,t
· · ·
dfr : Bs,t −→ Bs−1,t
y a1
1 · · · y ar
r Ω m−s−t −→
111
δ1
B1,t
|a|=p+t+s−1;ar=s−1
δ1
y a1
dfr
B0,t.
1 · · · y ar−1
r
Ω m−s−t+1