PhD Thesis

Apéndice A
Álgebra Conmutativa
Este ápendice esta destinado a presentar las principales definiciones y
propiedades de la teoría de anillos. También será el sustento de las demostración
de propiedades que se usan en el cuerpo de la tesis y son parte
fundamental en el trabajo. Nos referimos en especial a la sección titulada El
Ideal Jacobiano. Aquí se presenta la prueba que la definición de los dos principales
cimientos de la tesis : El Ideal Jacobiano y las singularidades aisladas
de tipo intersección completa no depende de los generadores del ideal I.
A.1. Definiciones y Propiedades
Todos los anillos tratados son noetherianos. Entre las principales definiciones
que usaremos se encuentra la dimensión de Krull.
Definición A.1. Sea R un anillo. La dimensión de Krull o simplemente
la dimensión del anillo R, denotada como dim(R), es el supremo de las longitudes
de las cadenas de ideales primos en R. Es decir, dim(R) = n si existe
una cadena de ideales primos
y ninguna cadena es más grande.
P0 P1 · · · Pn
Definición A.2. Sea I un ideal primo de R. Definimos la altura ht(I) del
ideal I como el supremo de la longitud de las cadenas de primos
P0 P1 · · · I = Pn.
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