Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

120 CAPÍTULO 3 Principios básicos de las máquinas de corriente alterna (ca)
ra de alambre dentro del campo. La parte giratoria de la máquina se llama rotor y la parte estacionaria
se denomina estator. Ahora se determinarán los voltajes presentes en el rotor conforme gira
dentro del campo magnético.
Voltaje inducido en una espira rotativa sencilla
V cd
c
d
v
r
a)
Vab
u
m
ab
b
a
V ab
Si el rotor de esta máquina gira, se inducirá un voltaje en la espira de alambre. Examine la figura 3-2
para determinar la magnitud y forma del voltaje. La espira de alambre que se muestra es rectangular,
sus lados ab y cd son perpendiculares al plano de esta página y sus lados bc y da son paralelos al
plano de esta página. El campo magnético es constante y uniforme y tiene una dirección de izquierda
a derecha de esta página.
Para determinar el voltaje total e tot en la espira se examinará cada segmento de la espira por
separado y se sumarán los voltajes resultantes. El voltaje en cada segmento está dado por la ecuación
(1-45):
e ind (v ) • l (1-45)
1. Segmento ab. En este segmento la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación,
en tanto que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura
3-2b). La cantidad v × B apunta hacia la página, que es la misma dirección del segmento ab.
Por lo tanto, el voltaje inducido en este segmento del alambre es
b)
B
e ba (v ) • l
vBl sen ab
hacia la página
(3-1)
V cd
u
cd
c)
B
FIGURA 3-2 a)
Velocidades y orientaciones
de los lados de la espira
con respecto al campo
magnético. b) Dirección del
movimiento con respecto
al campo magnético del
lado ab. c) Dirección del
movimiento con respecto
al campo magnético del
lado cd.
2. Segmento bc. En la primera mitad de este segmento la cantidad v × B apunta hacia la página y
en la segunda mitad del segmento, la cantidad v × B apunta hacia afuera de la página. Debido a
que la longitud de I está en el plano de la página, v × B es perpendicular a I en ambas porciones
del segmento. Por lo tanto, el voltaje en el segmento bc será cero:
e cb 5 0 (3-2)
3. Segmento cd. En este segmento, la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación,
en tanto que el campo magnético B apunta a la derecha, como se muestra en la figura
3-2c). La cantidad v × B apunta hacia afuera de la página, que es la misma dirección que en el
segmento cd. Por lo tanto, el voltaje inducido en este segmento del alambre es
e dc (v B) • l
vBl sen cd
hacia fuera de la página
(3-3)
4. Segmento da. Igual que en el segmento bc, v × B es perpendicular a I. Por lo tanto, el voltaje en
este segmento también será cero:
e ad 5 0 (3-4)
El voltaje total inducido en la espira e ind es la suma de los voltajes en cada uno de sus lados:
e ind e ba e cb e dc e ad
vBl sen ab
(3-5)
vBl sen cd
Nótese que u ab 5 180° − u cd , y recuérdese la identidad trigonométrica sen u 5 sen (180° − u).
Por lo tanto, el voltaje inducido es
e ind 5 2vBl sen u (3-6)