Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

3.5 Par inducido en una máquina de ca 139
La ecuación (3-52) se puede expresar de manera más conveniente si
se examina la figura 3-18 y se resaltan dos aspectos:
1. La corriente i que fluye en la bobina del rotor produce su propio
campo magnético. La dirección del pico de este campo magnético
se obtiene por medio de la regla de la mano derecha y la
magnitud de su intensidad de magnetización H R es directamente
proporcional a la corriente que fluye en el rotor:
H R 5 Ci (3-53)
donde C es una constante de proporcionalidad.
2. El ángulo entre el pico de la densidad de flujo del estator B S
y el pico de la intensidad de magnetización del rotor H R es g.
Además,
B S
g
a
B net
B R , H R
= 180° a
g 5 180° − a (3-54)
sen g 5 sen (180° − a) 5 sen a (3-55)
Al combinar estas dos observaciones, el par en la espira se puede
expresar como
FIGURA 3-18 Los componentes de densidad de flujo
magnético dentro de la máquina de la figura 3-17.
g –
t ind 5 KH R B S sen a en sentido contrario a las manecillas del reloj (3-56)
donde K es una constante que depende de la construcción de la máquina. Nótese que tanto la magnitud
como la dirección del par se pueden expresar por medio de la ecuación
t ind 5 K H R × B S (3-57)
Por último, debido a que B R 5 mH R , esta ecuación también se puede expresar como
t ind 5 kB R × B S (3-58)
donde k 5 K/m. Nótese que en general k no será constante debido a que la permeabilidad magnética
m varía de acuerdo con la cantidad de saturación magnética en la máquina.
La ecuación (3-58) es igual a la ecuación (3-20) que se dedujo para el caso de una espira sencilla
en un campo magnético uniforme. Se puede aplicar a una máquina de ca y no sólo al rotor
sencillo de una sola espira que se describió. Únicamente la constante k diferirá de una máquina a
otra. Esta ecuación sólo se utilizará para el estudio cualitativo del par en las máquinas de ca, por lo
que el valor real de k no tiene importancia en este caso.
El campo magnético neto en esta máquina es la suma vectorial de los campos del rotor y del
estator (si no hay saturación):
B net 5 B R 1 B S (3-59)
Este hecho se puede utilizar para producir una expresión equivalente (y a menudo más útil) del par
inducido en la máquina. De la ecuación (3-58)
Pero, de la ecuación (3-59), B S 5 B net − B R , por lo que
t ind 5 kB R × B S (3-58)
t ind 5 kB R × (B net − B R )
5 k(B R × B net ) – k(B R × B R )