Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

3.2 Campo magnético giratorio 127
y los campos magnéticos son
El campo magnético resultante es
B aa′ B M ∠ 0°
B bb′ –0.5 B M ∠ 120°
B cc′ –0.5 B M ∠ 240°
B net B aa B bb B cc
1
1
B M ∠ 0° (– B M ) ∠ 120° (– B M ) ∠ 240°
2
2
1
2
B M ˆx (cos 120 ˆx sen 120 ŷ) (cos 240 ˆx sen 240 ŷ)
(
1 3 1 3
B M ˆx ˆx ŷ ˆx ŷ
2 2 2 2
( 3 ( 3 ŷ)
2 M) B
3
B M ŷ
2
1.5B M ∠ 90°
En la figura 3-9b) se muestra el campo magnético resultante. Nótese que aun cuando cambió la
dirección del campo magnético, la magnitud permanece constante. El campo magnético tiene una
magnitud constante mientras rota en dirección contraria a las manecillas del reloj.
Demostración del concepto de campo magnético giratorio
En cualquier tiempo t, el campo magnético tendrá la misma magnitud 1.5B M y seguirá girando con
una velocidad angular v. A continuación se demuestra esta afirmación.
Regresemos al estator que se muestra en la figura 3-8. En el sistema coordenado que puede
verse en la figura, la dirección de x es hacia la derecha y la dirección de y es hacia arriba. El vector
xˆ es el vector unitario en la dirección horizontal y el vector ŷ es el vector unitario en la dirección
vertical. Para encontrar la densidad de flujo magnético total en el estator, simplemente se suman
vectorialmente los tres campos magnéticos que lo componen y se encuentra el resultado.
La densidad de flujo magnético neto en el estator es
B net (t) B aa (t) B bb (t) B cc (t)
B M sen t ∠0° B M sen ( t – 120°) ∠120° B M sen ( t – 240°) ∠ 240°T
Cada uno de los tres campos magnéticos que lo componen se puede separar en sus componentes en
x y y.
)
1
2
B net (t)
B M sen t ˆx
[0.5B M sen ( t
[0.5B M sen ( t
120°)]ˆx
240°)]ˆx
3
2 B M sen ( t 120°) ŷ
3
2 B M sen ( t 240°) ŷ
Combinando los componentes en x y y se obtiene
net (t) [B M sen t 0.5B M sen ( t 120°) 0.5B M sen ( t 240°)] ˆx
3
2 B M sen ( t 120°) 3
2 B M sen ( t 240°) ŷ