Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

B.1 Efecto del paso de bobina en las máquinas de ca 471
Al igual que en el caso anterior, suponga que la magnitud del vector de densidad de flujo B en el
entrehierro entre el rotor y el estator varía sinusoidalmente con el ángulo mecánico, mientras que la
dirección de B siempre es radialmente hacia afuera. Si a es el ángulo medido a partir de la dirección
de la densidad de flujo máxima del rotor, entonces la magnitud del vector de densidad de flujo B en
cualquier punto alrededor del rotor está dada por
B = B M cos a
(B-3a)
Puesto que el rotor gira dentro del estator a una velocidad angular de v m , la magnitud del vector de
densidad de flujo B a cualquier ángulo a alrededor del estator está dada por
B B M cos ( t )
(B-3b)
La ecuación del voltaje inducido en un alambre es
donde
v = velocidad del alambre en relación con el campo magnético
B = vector de densidad del flujo magnético
l = longitud del conductor en el campo magnético
e ind = (v × B) • l (1-45)
Esta ecuación sólo se puede utilizar en un marco de referencia donde el campo magnético parezca
estacionario. Si usted “se sienta en el campo magnético” de tal manera que éste parezca estacionario,
observará que los lados de la bobina tienen una velocidad aparente v rel y se puede aplicar la ecuación.
La figura B-2 muestra el campo magnético y velocidades vectoriales desde el punto de vista de
un campo magnético estacionario y un alambre en movimiento.
1. Segmento ab. En el segmento ab de la bobina de paso fraccionado, a = 90° + r/2. Si se supone
que B tiene una dirección radial hacia afuera del rotor, el ángulo entre v y B en el segmento ab
es de 90°, mientras que la cantidad v × B tiene la misma dirección que l, por lo que
e ba (v B) • l
vBl dirigido hacia fuera de la página
vB M cos m t 90° 2 l
vB M l cos m t 90° 2
(B-4)
donde el signo negativo se debe al hecho de que en realidad B apunta hacia adentro cuando se
supuso que apuntaba hacia afuera.
2. Segmento bc. El voltaje en el segmento bc es cero, puesto que la cantidad vectorial v × B es
perpendicular a l, por lo que
e cb = (v × B) • l = 0
(B-5)
3. Segmento cd. En el segmento cd el ángulo a = 90° − r/2. Si se supone que B tiene una dirección
radial hacia afuera del rotor, el ángulo entre v y B en el segmento cd es de 90°, mientras que la
cantidad v × B tiene la misma dirección que l, por lo que
e dc (v B) • l
vBl
dirigido hacia fuera de la página
e ba vB M cos m t 90° 2 l
vB M l cos m t 90° 2
(B-6)