Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

3.1 Espira sencilla en un campo magnético uniforme 121
En la figura 3-3 se muestra el voltaje resultante e ind en función del
tiempo.
Hay otra manera de expresar la ecuación (3-6), que claramente
relaciona el comportamiento de una pequeña espira sencilla con el
comportamiento de las máquinas de ca reales que son más grandes.
Una vez más examine la figura 3-1 para deducir esta expresión alternativa.
Si la espira rota con una velocidad angular constante v,
entonces el ángulo u de la espira se incrementará linealmente con el
tiempo. En otras palabras,
u 5 vt
e ind , V
u, radianes
–– –––
3 2
2 2
Además, la velocidad tangencial v de las orillas de la espira se puede
expresar como
FIGURA 3-3 Gráfica de e ind y u.
v 5 rv (3-7)
donde r es el radio del eje de rotación desde la orilla de la espira y v es la velocidad angular de la
espira. Sustituyendo estas expresiones en la ecuación (3-6) se tiene
e ind 5 2rvBl sen vt (3-8)
Nótese también en la figura 3-1b) que el área A de la espira es justamente 2rl. Por lo tanto,
e ind 5 ABv sen vt (3-9)
Finalmente, observe que el flujo máximo a través de la espira se presenta cuando ésta es perpendicular
a las líneas de densidad del flujo magnético. Este flujo es simplemente el producto del área de
la superficie de la espira y de la densidad del flujo a través de la espira.
Por lo tanto, la forma final de la ecuación del voltaje es
f máx 5 AB (3-10)
e ind 5 f máx v sen vt (3-11)
Así, el voltaje generado en la espira es senoidal y su magnitud es igual al producto del fl ujo
dentro de la máquina y la velocidad de rotación de la máquina. Esto también es cierto en las máquinas
de ca reales. En general, el voltaje en cualquier máquina real depende de tres factores:
1. El flujo en la máquina.
2. La velocidad de rotación.
3. Una constante que representa la construcción de la máquina (el número de espiras, etcétera).
Par inducido en una espira que porta corriente
Ahora suponga que la espira rotor se encuentra en algún ángulo arbitrario u con respecto al campo
magnético y que una corriente i fluye en la espira, tal como se muestra en la figura 3-4. Si hay un
flujo de corriente en la espira, entonces se inducirá un par en el alambre de la espira. Examine la
figura 3-5 para determinar la magnitud y dirección del par. La fuerza en cada segmento de la espira
está dada por la ecuación (1-43),
F 5 i(l × B) (1-43)