Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

A.3 Relaciones de potencia en los circuitos trifásicos 455
A.3 RELACIONES DE POTENCIA EN LOS CIRCUITOS
TRIFÁSICOS
En la figura A-9 se muestra una carga conectada en Y balanceada, cuya impedancia
de fase es Z f = Z ∠ u°. Si los voltajes trifásicos aplicados a la carga están
dados por
v an (t) 2V sen t
v bn (t) 2V sen( t 120°)
v cn (t) 2V sen( t 240°)
entonces las corrientes trifásicas que fluyen en la carga están dadas por
i a (t) 2I sen( t )
i b (t) 2I sen( t 120° )
i c (t) 2I sen( t 240° )
(A-16)
a
c
b
FIGURA A-9
balanceada.
(A-17)
i c (t)
i a (t)
+
Z v an (t)
–
n –
v bn (t)
–
Z Z +
i b (t)
+ v cn (t)
Carga conectada en Y
donde I = V/Z. ¿Cuánta potencia suministra la fuente a la carga?
La potencia instantánea suministrada a una fase de la carga está dada por la ecuación
p(t) v(t)i(t) (A-18)
Por lo tanto, la potencia instantánea suministrada a cada una de las tres fases es
p a (t) v an (t)i a (t) 2VI sen( t) sen( t )
p b (t) v bn (t)i b (t) 2VI sen( t 120°) sen( t 120° )
p c (t) v cn (t)i c (t) 2VI sen( t 240°) sen( t 240° )
(A-19)
Una de las identidades trigonométricas establece que
1
sen sen [cos( ) cos( )]
(A-20)
2
Si se aplica esta identidad a la ecuación (A-19), se tiene como resultado una nueva expresión de la
potencia en cada fase de la carga:
p a (t) VI[cos cos(2 t )]
p b (t) VI[cos cos(2 t 240° )]
p c (t) VI[cos cos(2 t 480° )]
(A-21)
La potencia total suministrada a toda la carga trifásica es igual a la suma de la potencia suministrada
a cada una de las fases individuales. La potencia suministrada por cada fase consta de un
componente constante más un componente oscilante. Sin embargo, los componentes oscilantes de
las tres fases se cancelan entre sí, puesto que están 120° fuera de fase entre ellos mismos y la potencia
final suministrada por el sistema trifásico es constante. Esta potencia está dada por:
p tot (t) p A (t) p B (t) p C (t) 3VI cos (A-22)
La potencia instantánea en las bases a, b y c se muestra en función del tiempo en la figura A-10.
Nótese que la potencia total suministrada a una carga trifásica balanceada es constante en todo
momento. El hecho de que un sistema de potencia trifásico suministre potencia constante es una de
sus mayores ventajas en comparación con las fuentes monofásicas.