Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

66 CAPÍTULO 2 Transformadores
I P
I S
R P jX P
R S jX S
+ +
V P
N P
R C jX M
Transformador
N S
V S
–
–
ideal
FIGURA 2-16 Modelo de un transformador real.
donde L P 5 N 2 P3 es la autoinductancia de la bobina primaria y L S 5 N 2 S3 es la autoinductancia de
la bobina secundaria. Por lo tanto, el flujo disperso se considera como si fueran inductores primarios
y secundarios.
¿Cómo se puede hacer un modelo de los efectos de la excitación en el núcleo? La corriente
de magnetización i m es proporcional (en la región no saturada) al voltaje aplicado al núcleo y tiene
90° de retraso con respecto al voltaje aplicado, por lo que se puede modelar por una reactancia X M
conectada a través de la fuente de voltaje primaria. La corriente de pérdidas en el núcleo i h1e es una
corriente proporcional al voltaje aplicado al núcleo que está en fase con el voltaje aplicado, por lo
que se puede considerar como una resistencia R N conectada a través de la fuente de voltaje primaria.
(Se debe recordar que ambas corrientes en realidad no son lineales, por lo que la inductancia X M y la
resistencia R N son, a lo sumo, aproximaciones de los efectos de excitación reales.)
El circuito equivalente resultante se muestra en la figura 2-16. En este circuito, R p es la resistencia
del devanado primario, X P (5 vL P ) la reactancia debida a la inductancia de fuga del primario, R S
la resistencia del devanado secundario, y X S (5 vL s ) la reactancia debida a la inductancia dispersa
del secundario. La derivación de excitación se modela por la resistencia R N (histéresis y pérdidas de
núcleo) en paralelo con la reactancia X M (la corriente de magnetización).
Observe que los elementos que forman la rama de excitación se colocan dentro de la resistencia
primaria, R P y la reactancia X P . Esto se debe a que el voltaje que efectivamente se aplica al núcleo es
realmente el voltaje de entrada menos las caídas internas de voltaje del devanado.
Aunque la figura 2-16 es un modelo exacto de un transformador, no es muy útil. Para analizar
circuitos prácticos que contienen transformadores casi siempre es necesario convertir todo el
circuito en uno equivalente con un solo nivel de voltaje. (Esta conversión se realizó en el ejemplo
2-1.) Por lo tanto, el circuito equivalente se debe referir a su lado primario o a su lado secundario
en la solución de los problemas. La figura 2-17a) muestra el circuito equivalente del transformador
referido a su lado primario y la figura 2-17b) muestra el circuito equivalente referido a su lado secundario.
Circuitos equivalentes aproximados de un transformador
Los modelos de transformadores que se han mostrado hasta ahora son más complejos de lo que se
requiere en la práctica de la ingeniería para obtener buenos resultados. Una de las quejas principales
sobre ellos es que la rama de excitación del modelo añade otro nodo al circuito que se analiza,
lo que hace que la solución de éste sea más compleja de lo necesario. La rama de excitación tiene
una corriente muy pequeña comparada con la corriente de carga de los transformadores. De hecho,
la corriente de excitación es sólo aproximadamente de 2 a 3% de la corriente de carga total de los
típicos transformadores de potencia. Por esta causa, se puede producir un circuito equivalente simplificado
que funciona casi tan bien como el modelo original. Simplemente se mueve al frente del
transformador la rama de excitación y las impedancias primarias y secundarias se dejan conectadas
en serie. Se añaden estas impedancias dando como resultado el circuito equivalente aproximado que
se muestra en la figura 2-18a) y b).