Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

3.1 Espira sencilla en un campo magnético uniforme 123
3. Segmento cd. En este segmento la dirección de la corriente es hacia afuera de la página, mientras
que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura 3-5c).
La cantidad l × B apunta hacia arriba. Por lo tanto, la fuerza inducida sobre este segmento del
alambre es
F i(l B)
ilB hacia arriba
El par resultante es
cd (F) (r sen cd )
rilB sen cd en sentido de las manecillas del reloj (3-14)
4. Segmento da. En este segmento la dirección de la corriente sigue el plano de la página, mientras
que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura 3-5d). La cantidad
l × B apunta hacia afuera de la página. Por lo tanto, la fuerza inducida sobre este segmento
del alambre es
F i(l B)
ilB hacia fuera de la página
En este segmento el par resultante es 0, debido a que los vectores r y l son paralelos (ambos
apuntan hacia fuera de la página) y el ángulo u da es 0.
da (F) (r sen da )
0 (3-15)
El par inducido total en la espira t ind es la suma de los pares en cada uno de los lados:
ind ab bc cd da
rilB sen ab rilB sen cd (3-16)
Nótese que u ab 5 u cd , por lo que el par inducido es
t ind 5 2 rilB sen u (3-17)
El par resultante t ind se muestra en función del ángulo en la figura
3-6. Nótese que el par llega a su máximo valor cuando el plano de
la espira es paralelo al campo magnético y el par es cero cuando el
plano de la espira es perpendicular al campo magnético.
Hay otra manera de expresar la ecuación (3-17), que claramente
relaciona el comportamiento de una espira sencilla con el
comportamiento de las máquinas de ca reales que son más grandes.
Para deducir esta expresión alternativa, examine la figura
3-7. Si la corriente en la espira es la que se muestra en la figura,
la corriente generará una densidad de flujo magnético B esp con la
dirección que se muestra. La magnitud de B esp es
t ind , N · m u, radianes
–– –––
3 2
2 2
B esp
i
G
FIGURA 3-6 Gráfica de t ind y u.