Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

1.9 Potencias real, reactiva y aparente en los circuitos de corriente alterna 37
En un circuito de cd, tal como el que se muestra en la figura 1-29a),
la potencia suministrada a la carga de cd es simplemente el producto del
voltaje a través de la carga y el flujo de corriente que pasa por ella.
P 5 VI (1-55)
V
+
–
I
R
Desafortunadamente, la situación en los circuitos de ca sinusoidales
es más compleja, debido a que puede haber una diferencia de fase entre el
voltaje y la corriente de ca suministrada a la carga. La potencia instantánea
que se proporciona a una carga de ca también es el producto del voltaje
y de la corriente instantáneos, pero la potencia promedio suministrada a
la carga se ve afectada por el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.
Ahora se explorarán los efectos de esta diferencia de fase en la potencia
promedio suministrada a una carga de ca.
La figura 1-29b) muestra una fuente de voltaje monofásico que proporciona
potencia a una carga monofásica con una impedancia de Z 5 Z
∠ u V. Si se supone que la carga es inductiva, entonces el ángulo de impedancia
u de la carga será positivo, y la corriente estará u grados atrasada
con respecto al voltaje.
El voltaje suministrado a esta carga es
I I / u
a)
v(t)
+
V V / 0
Z Z Z /u
–
b)
FIGURA 1-29 a) Una fuente de voltaje de cd que
actúa sobre una carga con resistencia R. b) Una fuente de
voltaje de ca que actúa sobre una carga con impedancia
Z 5 Z / u V.
v(t)
2 V cos t
(1-56)
donde V es el valor rms (valor eficaz del voltaje o corriente) del voltaje suministrado a la carga, y el
flujo de corriente resultante es
i(t) 2 I cos( t )
(1-57)
donde I es el valor rms de la corriente que fluye a través de la carga.
La potencia instantánea que se suministra a esta carga en el tiempo t es
p(t) v(t)i(t) 2VI cos t cos( t ) (1-58)
El ángulo u en esta ecuación es el ángulo de impedancia de la carga. Para cargas inductivas, el ángulo
de impedancia es positivo, y la corriente en forma de ondas está u grados retrasada con respecto
al voltaje en forma de ondas.
Si se aplican las identidades trigonométricas a la ecuación (1-58) se puede despejar hasta llegar
a una expresión con la forma
p(t) VI cos (1 cos 2 t) VI sen sen 2 t (1-59)
El primer término de esta ecuación representa la potencia suministrada a la carga por el componente
de la corriente que está en fase con el voltaje, mientras que el segundo término representa la potencia
suministrada a la carga por el componente de la corriente que está 90° fuera de fase con el voltaje.
La figura 1-30 muestra la gráfica de los componentes de esta ecuación.
Nótese que el primer término de la expresión de potencia instantánea siempre es positivo, pero
produce pulsos de potencia en lugar de un valor constante. El valor promedio de este término es
P VI cos (1-60)
que es la potencia promedio o real (P) suministrada a la carga en el término 1 de la ecuación (1-59).
Las unidades de la potencia real son watts (W), donde 1 W 5 1 V 3 1 A.
Nótese que el segundo término de la expresión de potencia instantánea es positivo la mitad del
tiempo y negativo la otra mitad, así que la potencia promedio suministrada por este término es cero.
Este término representa la potencia que se transfiere primero de la fuente a la carga, y luego regresa
de la carga a la fuente. La potencia que se intercambia de manera continua entre la fuente y la carga