Maquinas Eléctricas-Chapman-5ta-edición

124 CAPÍTULO 3 Principios básicos de las máquinas de corriente alterna (ca)
c
d
a)
B esp
u
b
a
B S
donde G es un factor que depende de la geometría de la espira.* También nótese que el área de la
espira A es justamente 2rl. Sustituyendo estas dos ecuaciones en la ecuación (3-17) se tiene como
resultado
AG Besp B S sen (3-18)
ind
kB esp B S sen
(3-19)
B esp
u
b)
B S
FIGURA 3-7 Obtención
de la ecuación de par
inducido. a) La corriente
en la espira produce una
densidad de flujo magnético
B esp perpendicular al plano
de la espira; b) relación
geométrica entre B esp y B S .
donde k 5 AG/m es un factor que depende de la construcción de la máquina, B S se utiliza para el
campo magnético del estator con objeto de distinguirlo del campo magnético generado por el rotor
y u es el ángulo entre B esp y B S . Por medio de las identidades trigonométricas se puede ver que el
ángulo entre B esp y B S es el mismo ángulo u de la ecuación (3-17).
Se pueden determinar tanto la magnitud como la dirección del par inducido si se expresa la
ecuación (3-19) como un producto cruz:
ind k esp S (3-20)
Si se aplica esta ecuación a la espira de la figura 3-7 produce un vector de par hacia la página, lo
que indica que el par es en sentido de las manecillas del reloj con una magnitud que se obtiene por
medio de la ecuación (3-19).
Así, el par inducido en la espira es proporcional a la fuerza del campo magnético de la espira,
la fuerza del campo magnético externo y el seno del ángulo entre ellos. Esto también es cierto para
las máquinas de ca reales. En general, el par en cualquier máquina real depende de cuatro factores:
1. La intensidad del campo magnético del rotor.
2. La intensidad del campo magnético externo.
3. El seno del ángulo entre ellos.
4. Una constante que representa la construcción de la máquina (geometría, etcétera).
3.2 CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO
En la sección 3.1 se demostró que si hay dos campos magnéticos presentes en una máquina, entonces
se crea un par que tenderá a alinear los dos campos magnéticos. Si un campo magnético lo produce
el estator de una máquina de ca y el otro lo produce el rotor de la máquina, entonces se inducirá
un par en el rotor que causará que éste gire y se alinee con el campo magnético del estator.
Si hubiera una manera de hacer girar el campo magnético del estator, entonces el par inducido
en el rotor provocaría que “persiguiera” constantemente en círculos al campo magnético del estator.
Esto, en breves palabras, es el principio básico de la operación de un motor de ca.
¿Cómo se puede lograr que el campo magnético del estator gire? El principio fundamental de la
operación de las máquinas de ca es que si un grupo de corrientes trifásicas, cada una de igual magnitud
y desfasadas entre ellas 120°, fl uye en un devanado trifásico, producirán un campo magnético
giratorio de magnitud constante. Un devanado trifásico consta de tres devanados individuales, separados
120° eléctricos alrededor de la superficie de la máquina.
El caso más sencillo de un campo magnético giratorio es un estator vacío que contiene tres
bobinas, cada una separada por 120° (véase la figura 3-8a). Debido a que tal devanado sólo produce
un polo magnético norte y uno sur, es un devanado de dos polos.
Para comprender el concepto de un campo magnético giratorio, se aplicará un grupo de corrientes
al estator de la figura 3-8 y se verá el resultado en momentos específicos de tiempo. Supóngase
que las corrientes en las tres bobinas se obtienen de las ecuaciones
i aa′ (t) I M sen t A
i bb′ (t) I M sen ( t – 120°) A
i cc′ (t) I M sen ( t – 240°) A
(3-21a)
(3-21b)
(3-21c)
* Si la espira es un círculo, entonces G 5 2r, donde r es el radio del círculo, por lo que B esp 5 mi/2r. En una espira rectangular,
el valor de G variará dependiendo de la relación exacta de la longitud con el ancho de la espira.