n - Кафедра Прикладная биотехнология

результаты. В результате статистической обработки экспериментальных данных
получено уравнение регрессии (1), адекватно описывающее процесс экстрагирования
углеводного комплекса клубней якона под влиянием учитываемых факторов:
Y = 13,06 + 2,79·Х1 – 0,29·Х2 – 0,63·Х3 + 0,71·Х4 + 0,46·Х5 – 0,44·Х1·Х3 + 1,19·Х1·Х4 +
0,94·Х1·Х5 – 0,69·Х2·Х4 + 0,31·Х2·Х5 + 0,69·Х3·Х4 + 0,31·Х4·Х5 + 0,35·X1 2 – 1,02·X3 2 – 0,40·X4 2 –
0,52·X5 2 (1)
Данное уравнение регрессии применено в качестве математической модели
при установлении параметров процесса, обеспечивающих максимальное значение
критерия Y, %.
Таблица
Пределы изменения входных параметров
Условия планирования
Предел изменения факторов
экстрагирования Х1, °С Х2, мин Х3 Х4, ед. рН Х5, мм
Основной уровень
40 40 1:8 4,45 2,50
Интервал варьирования
10 10 1:2 1,03 0,50
Верхний уровень
50 50 1:10 5,48 3,00
Нижний уровень
30 30 1:6 3,43 2,00
Верхняя «звездная точка»
60 60 1:12 6,50 3,50
Нижняя «звездная точка»
20 20 1:4 2,40 1,50
Задача оптимизации сформулирована следующим образом: подобрать такие
условия экстрагирования физиологически ценных компонентов клубней якона
депротеинизированной творожной сывороткой, при которых в широком диапазоне
изменения входных параметров массовая доля сухих веществ в полученном
экстракте составила максимальное значение. Общая математическая постановка
задачи оптимизации представлена в виде следующей модели:
q q y opt
x D ��� � � ( ) �
(2)
D y(
Х , Х , Х , Х , Х ) ��� max
(3)
: 1 2 3 4 5
y j
74
�x�D i � 0; i � 1,
5;
x � [ �2;
2],
j � 26
(4)
Вводили предположение, что полученное урвнение регрессии (1) описывало
некоторые поверхности в многомерном пространстве, а по коэффициентам канонической
формы установили, к какому виду тел относилась это поверхность.
Координаты центра Хis находили из системы уравнений, полученных в результате
дифференцирования уравнения регрессии по Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 и приравнивая
производные к нулю. Зная координаты центра Xis, по уравнению (1) определили
соответствующие ему значения параметров оптимизации. Для нахождения канонического
коэффициента Вi по уравнению (1) составлен характеристический полином,
который приравнивали к нулю:
(b11-B) 0,5·b12 0,5·b13 0,5·b14 0,5·b15
0,5·b12 (b22-B) 0,5·b23 0,5·b24 0,5·b25
0,5·b13 0,5·b23 (b33-B) 0,5·b34 0,5·b35 =0 (5)
0,5·b14 0,5·b24 0,5·b34 (b44-B) 0,5·b45
0,5·b15 0,5·b25 0,5·b35 0,5·b45 (b55-B)
Исследуемые тела в трехмерном пространстве относятся к типу «минимакса»:
при движении в направлении осей, у которых xi положительны, от центра опти-