Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

Die Katastrophentheorie von Thom (1972) hat für eine spezielle Klasse von
Systemen grundsätzliche Aussagen dazu gemacht, unter welchen Bedingungen
(Veränderung von Systemparameter) Ordnungszustände auf welche Weise eingenommen
werden. Auch für kontinuierliche Modelle der evolutionären Suche
im Landschaftsbild lassen sich qualitative Aussagen machen. In diesem Fall
bildet die Dimensionalität des Merkmalsraums das entscheidende Kriterium.
Die Koordinaten des Merkmalsraums bilden die Ordnungsparameter des Systems.
Ganz allgemein kann der lokale Verlauf der Bewertungs- oder Fitnessfunktion w
(q 1 , q 2 ,…q n ;a 1 ,…a m ) näherungsweise durch ein Polynom p (q 1 , q 2 ,…q n ;a 1 ,…a m )
beschrieben werden. Hierbei sind q 1 ,...q n die Ordnungsparameter und a 1 ,...,a m
die sonstigen (konstanten oder langsam variablen) Systemparameter, auch Bifurkationsparameter
genannt. Im einfachsten Fall ist p (q) = E(q) – , d. h.
die lokale Abweichung vom Mittelwert entwickelt in eine Taylor-Reihe nach
q 1 ,...q n . Wenn für die Fitnessfunktion gilt p > 0, so wächst lokal die dazugehörige
Population, d. h. die Gruppe wird größer, gewinnt mehr Mitglieder.
Wenn für die Fitnessfunktion gilt p < 0, so verlassen Agenten dieses Gebiet.
Mit anderen Worten: Zwei Gebiete mit verschiedenem Vorzeichen von p driften
auseinander. Das wird in der Biologie als „Speciation“ (Bildung neuer Spezies)
bezeichnet. In einer sozialen Interpretation des Landschaftsbilds, in der
Gruppen nach verschiedenen Normen und Werten suchen, entspricht diesem
Vorgang die Ausbildung einer Gruppe mit relativ einheitlicher Norm, die sich
qualitativ von anderen Gruppen absetzt. Das kann bis zur Bildung von Interessengemeinschaften,
Klubs, Vereinen, Verbänden usw. gehen. Wichtig ist in
unserem Zusammenhang nur die deutliche qualitative Unterscheidbarkeit und
Eigenständigkeit der sich neu herausbildenden Gruppe.
Im Fall eines eindimensionalen Merkmalsraums (ein Ordnungsparameter) lässt
sich das Verhalten grafisch darstellen. Die Knoten (Gruppen) bewegen sich vorzugsweise
in Richtung des Anstiegs der Bewertungsfunktion. Das führt gleichzeitig
zu einer lokalen Verformung der Landschaft.
In Abbildung 7 werden zwei qualitativ verschiedene Fälle dargestellt:
a) Auf Grund einer Veränderung der Landschaft verschwindet eine Gruppe (der
rechte Hügel mit p > 0).
b) Eine neue Gruppe bildet sich heraus (der rechte Hügel p > 0).
Diese und weitere qualitative Änderungen höherer Ordnung können nach der Katastrophentheorie
in Abhängigkeit von den Systemparametern a 1 ,..., a m klassifiziert
werden.
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