Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

7.4 Von Besetzungslandschaften zu Schwärmen von
Agenten – Stochastische Langevin-Dynamik der
Individuen – Die „Brown’sche-Agenten“-Simulation
Die beschriebenen partiellen Differentialgleichungen (15) lassen sich analytisch
nur in einfachsten Fällen und numerisch nur mit hohem Aufwand lösen. Einfacher
und auch anschaulicher ist es, die Dynamik einzelner Individuen zu simulieren.
Wir spezialisieren uns hier auf den Fall der Dynamik von Individuen mit kartesischen
Koordinaten in einem niedrig-dimensionalen (bei unseren Simulationen in
der Regel zwei-dimensionalen) Raum und stellen die Koordinaten und Geschwindigkeiten
des i-ten Individuums als Vektoren r i , v i in diesem Raum dar. Die Langevin-Gleichung,
die der Gleichung (15) mit η = 0 (d. h. keiner Selbstreproduktion)
entspricht, lautet dann:
m dvi = Ki + Fi 2D ξi (t)
dt
Das ist eine Newton’sche Bewegungsgleichung, erweitert um eine stochastische
Langevin-Quelle. Die Terme auf der rechten Seite der Bewegungsgleichung repräsentieren
die Kräfte, die auf die Individuen – symbolisch dargestellt als „Teilchen“
– wirken. Der Term K i modelliert die äußere Kraft, die die Agenten auf die Berge
der Landschaft der Funktion treibt. Wir nehmen an, dass diese Kraft „Potential-
Charakter“ so wie die konservativen Kräfte der Mechanik besitzt.
K i = ∂E (r 1 , ..., r N )
∂r i
Der zweite Kraft-Term F i modelliert „dissipative Kräfte“, die wir wie folgt spezifizieren
(Schweitzer/Ebeling/Tilch 1998, Ebeling/Schweitzer/Tilch 1999):
F i = mγ 0 v i + de i v i
Hier bezeichnet γ 0 einen Koeffizienten passiver Reibung. Dieser Koeffizient hat
die Dimension einer Frequenz. Der andere Term (de i v i ) modelliert eine Beschleunigung
der Agenten in Richtung der Geschwindigkeit v i (a forward thrust), die auf
der Konversion einer Art von „Energie‘‘ aus einem Reservoir e i beruht. In Analogie
zu einem biologisch motivierten Modell nehmen wir eine einfache, monoton mit
der Geschwindigkeit abnehmende Funktion an (mitunter wird das als SET-Modell
bezeichnet) (Schweitzer/Ebeling/Tilch 1998, Ebeling/Schweitzer/Tilch 1999).
ei = m q
c + dv2 i
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