Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

Spezialfall betrachten wir noch einmal den Grenzfall der sogenannten überdämpften
Dynamik. Hier gibt es bereits eine Fülle von Resultaten und Anwendungsbeispielen
(Ebeling/Karmeshu/Scharnhorst 2001).
Um den Übergang vom neuen zum alten Modell explizit auszuführen, setzten wir
entsprechend Gleichung (2) w = w (�q) = η [E (�q) ] wobei η > O ein freier
Parameter ist, mit dem wir den Anteil der Fisher-Eigen-Dynamik stärker oder
schwächer machen können. Weiter nehmen wir wie im vorigen Abschnitt γ = γ 0 =
const an und gehen zur Grenze γ 0 → ∞, d. h. zu starker Dämpfung über. Es folgt
dann für die ortsabhängige Dichte x (�q, t) = ∫f (�q, �p, t) d�p wie oben beschrieben die
Gleichung
∂x (�q, t) = ηx (�q, t) [E (q)– ] + D� �x (�q, t) – 1 x (�q, t) �U (13)
∂t Θ
Das entspricht einer Verallgemeinerung der Dynamik der früheren Modelle im Ortsraum
nach Gleichung (5) bzw. (6). Mit anderen Worten, die Fisher-Eigen-Dynamik
wird erweitert um einen Flussterm proportional zum Gradienten von U (�q). Folglich
ist das neue Modell der Ortsraum-Dynamik bereits eine echte Verallgemeinerung der
alten Modelle. Im Rahmen von Optimierungsproblemen wird eine Dynamik nach
Gleichung (13) als kombinierte Darwin-Boltzmann-Strategie im Ortsraum bezeichnet
(Boseniuk/Ebeling/Engel 1987, Boseniuk/Ebeling 1991, Asselmeyer/Ebeling/Rosé
1996 a, Asselmeyer/Ebeling 1997).
Diese Suchstrategie lässt sich folgendermaßen beschreiben: Agenten suchen in einer
Landschaft, sie kommunizieren und vergleichen ihre Positionen, sie gehen zu
besseren Positionen über. In anderen Worten suchen sie nach höheren Maxima der
Bewertungslandschaft E (�q) (Darwinanteil). Gleichzeitig bewegen sie sich auch
unter dem Einfluss des externen Potentials U (�q) und suchen dabei nach Minima
dieses Potentials. Der Parameter der Temperatur legt dabei fest, in welchem Radius,
man könnte auch sagen mit welcher individuellen Variabilität und Streubreite
der Mutationen sie sich bewegen. Wird die Temperatur im Lauf der Zeit abgesenkt,
so senkt sich die über dem Raum schwebende Agentenwolke langsam auf
die Gipfel von E bzw. in die Täler von U (Bolzmannanteil).
Es ist sinnvoll, die Mannigfaltigkeit des Modells noch weiter einzuschränken und
eine einfache feste Beziehung zwischen der Wertfunktion E (�q) und dem Potential
U (�q) anzunehmen. Im einfachsten Fall sei U (�q) = U 0 – E (�q), wobei U 0 eine
Konstante ist.
Das Minuszeichen sichert, dass beide Teilprozesse in dieselbe Richtung – auf Maxima
der Wertfunktion – zielen. Für das Restpotential können wir eine Konstante,
z. B. Null, oder eine einfache Funktion, z. B. ein Paraboloid ansetzen, mit dem
ein „Confinement“ in einem bestimmten Raumbereich erreicht werden kann. Man
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