Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

penmitgliedern bestimmt werden. Die Existenz der Bewertungsfunktion drückt aus,
dass es neben der aktuellen Besiedlung von Merkmalen im Raum noch ein weiteres
Kriterium gibt, das im Sinne einer Randbedingung den Suchprozess kontinuierlich
begleitet. Im Fall der Kompetenzentwicklung drückt die Bewertungsfunktion
Werte und Normen aus, von deren Existenz man bereits vor der Suche ausgehen
kann, auch wenn deren Lage im Raum noch nicht bekannt ist. Ähnliches gilt für die
Suche im Problemraum. Problemlösungen sind sicher sozial verhandelbar, es wird
möglicherweise mehrere gleichwerte Lösungen geben. Die Wertigkeit von Lösungen
aber hängt auch von externen, objektiven Kriterien ab.
In einer Erweiterung des Modells kann man sogenannte Lotka-Volterra-Systeme
betrachten, dabei hängt die Bewertungsfunktion explizit von der Besiedlung ab
w (�q, x) (�q, t)) und verändert ihre Gestalt, je nachdem welcher Bereich im Merkmalsraum
besiedelt wird. Eine solche Darstellung wird Prozessen in sozialen Systemen
gerecht, bei denen die Wert- bzw. Normbildung integraler Bestandteil der
Systemdynamik ist.
6.2 Evolutionäre Dynamik im Phänotypraum
In der bisher verwendeten kontinuierlichen Beschreibung wird jedem Punkt im
Merkmalsraum der Kompetenzen Q (d. h. jedem Vektor � q = {q 1 , q 2 , ..., q d } von
Merkmalsvariablen q k ) eine Zahl (bzw. Häufigkeit) zugeordnet, die die Realisierung
bestimmter Parameterkombinationen kennzeichnet. Damit wird eine Dichtefunktion
x (�q, t) über dem Merkmalsraum der Probleme definiert. Die Dynamik
wird nun mit den Reproduktionseigenschaften bestimmter Merkmalskombinationen
verbunden. Grundlegend ist der folgende Ansatz einer allgemeinen Evolutionsdynamik
vom Darwin-Typ (Replikationsansatz, Feistel/Ebeling 1982, Ebeling
u. a. 1984, Feistel/Ebeling 1989):
∂ t x (�q, t) = w (�q, {x}) x (�q, t) + Mx (�q, t) (1)
Dabei fungiert die Größe w (�q, x (�q, t) als verallgemeinerte Fitnessfunktion. Sie
beschreibt den Konkurrenz- und Selektionsaspekt der evolutionären Suchdynamik.
Hängt w nur von den Merkmalen �q ab, so handelt es sich um eine stationäre
Landschaft. Im nächsten einfachen Fall hängt w von den Merkmalen und (über
einen sozialen Durchschnitt) von der Zeit ab, es gilt der Ansatz:
w (�q, {x}) = E (�q) – (2)
Hierbei bezeichnen die eckigen Klammern den sogenannten sozialen Durchschnitt
(gemittelt über die Population):
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