Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

6 Mathematische Modellierung
der evolutionären Suche von Gruppen
von Individuen in Merkmalsräumen
6.1 Beschreibung von Gruppen bzw. Populationen
im Merkmalsraum
Der klassische populationsdynamische Zugang behandelt die Einheiten der Evolution
als voneinander unterscheidbar und damit abzählbar und klassifizierbar.
Jeder Einheit (Sorte) wird eine Nummer, d. h. eine natürliche Zahl i = 1, 2, 3,...
zugeordnet. Die Populationen – oder allgemein im Falle sozialer Systeme die
Gruppen – bilden somit eine abzählbare Menge. Jede Gruppe i wird durch eine
Mengengröße, d. h. eine quantifizierbare, zeitabhängige Größe – eine reelle Zahl
x i (t) – charakterisiert. Das sind im Fall der evolutionären Ökologie die Dichten
bzw. Anzahl der Individuen konkurrierender Arten (etwa in Räuber- und Beutesystemen),
in der Theorie der molekularen Evolution chemische Konzentrationen
verschiedener makromolekularer Sorten und im Fall von Innovationsdiffusion die
Zahl (oder Fraktion) der Nutzer einer Technologie. Im Fall der Kompetenzmodellierung
sind es Gruppen von Individuen, etwa Arbeitsgruppen in einem Unternehmen
oder Gruppen mit ähnlichen Funktionen wie die Gruppe von Betriebsräten
in verschiedenen Unternehmen. Innerhalb einer Gruppe ist die Kompetenz mehr
oder weniger einheitlich, die räumliche Lokalisierung etwa am selben Ort ist nicht
entscheidend, sondern die relative gleiche Kompetenz.
Die Synergetik bezeichnet diese quantitativen mengenartigen Größen als Ordner,
die die Populationen auf der Makroebene repräsentieren. Die Zeitabhängigkeit der
Ordner wird durch eine mathematische Abbildung, in der Regel dargestellt durch
gewöhnliche Differentialgleichungen, definiert. Damit wird in einem gewissen
Sinne von der Merkmalsstruktur der einzelnen Individuen in der Population und
deren Veränderung abstrahiert und die Konkurrenz zwischen verschiedenen Populationen
ins Zentrum gestellt. In der mathematischen Beschreibung führt dieser
Ansatz zu Systemen nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen.
In dieser Arbeit verwenden wir, wie in den vorigen Kapiteln begründet wurde, als
Alternative zur Beschreibung durch Indizes i = 1, 2,… in Übereinstimmung mit früheren
Ansätzen (Ebeling/Engel/Feistel 1990, Ebeling/Karmeshu/Scharnhorst 1998) eine
merkmalsorientierte kontinuierliche Beschreibung durch reelle Zahlen, Landschaften
und kontinuierliche dynamische Modelle (partielle Differentialgleichungen).
Wie in unserem früheren Ansatz (Ebeling/Engel/Feistel 1990, Ebeling/Karmeshu/Scharnhorst
1998) verwenden wir zunächst eine Beschreibung der Population
durch Merkmale, die durch einen reellwertigen Satz von d Variablen �q = {q 1 , q 2 , ..., q d }
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