Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

tischen Theorie folgend, multiplizieren wir die Fokker-Planck-Gleichung (7) mit �v
und integrieren über die Geschwindigkeiten. Im Grenzfall γ 0 → ∞ resultiert dann
näherungsweise
γ 0 �J (�q, t) = Θ∇x (�q, t) – x (�q, t) U (�q, t) (11)
wobei Θ eine effektive Temperatur Θ = k B T (Streuung der Gauß-Verteilung der Geschwindigkeiten)
bezeichnet. Dabei haben wir das Potential noch durch die negative
Wertfunktion ersetzt U (�q) = – E (�q). Mit der sogenannten Einstein-Relation
D = Θ = Dv
mγ 0 mγ 2 0 (12)
kommen wir von Gleichung (7) zurück zu den Evolutions-Gleichungen (5) bzw.
(6). Damit haben wir nachgewiesen, dass die Dynamik im Phasenraum wirklich
eine Verallgemeinerung der Dynamik im Ortsraum darstellt. Die neue Dynamik
ist wesentlich komplizierter, aber – so lautet zumindest unsere These – vom Ansatz
her geeigneter zur Beschreibung soziologischer Prozesse.
Das erweiterte mathematische Modell (das sowohl den Bewertungsterm fw als
auch die Fokker-Planck-Terme einschließt) ist so auch in der physikalischen Literatur
noch nicht betrachtet worden. Unsere Suche nach einer Operationalisierung
von Metakompetenz führte uns zu einem Modell, in dem sich aktive Agenten mit
Merkmalen und Geschwindigkeiten in einer Landschaft als Gruppe, d. h. wechselwirkend,
suchend bewegen. Bisherige Modelle betrachteten entweder die Suche in
einer Landschaft, aber dann von einfachen Diffusionsagenten (die einer Darwin-
Strategie folgen) oder eine Suche von passiven Agenten in einer Potentiallandschaft
(Boltzmann-Strategie). Eine erste Untersuchung von Suchprozessen aktiver
Agenten in zweidimensionalen Potentialen ist kürzlich erschienen (Ebeling u. a.
2005). Für die vorliegende Arbeit wurden wesentliche Ergebnisse im Folgenden
zusammengefasst. Wir diskutieren zunächst eine Evolutionsdynamik vom Fisher-
Eigen-Typ im Ortsraum und dann die Fokker-Planck-Dynamik im Phasenraum.
7.3 Analyse der Evolutionsdynamik – Betrachtung
einfacher Fälle
7.3.1 Evolutionsdynamik im Ortsraum ohne Inertialeffekte
Das neue Modell ist sehr reich bezüglich der Dynamik. Wir betrachten ausführlicher
bestimmte Spezialfälle, wo eine explizite Analyse möglich ist. Als ersten
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