Metakompetenzen und Kompetenzentwicklung - ABWF

haben sich als sehr effektives Instrument für die Lösung von komplexen Problemen
erwiesen (Asselmeyer/Ebeling/Rosé 1996 a, Schweitzer u. a. 1997; Schweitzer
2002).
7.3.2 Das Modell der aktiven Brown’schen Dynamik
Ein anderer Spezialfall, der erst kürzlich in der physikalischen Literatur diskutiert
wird und noch nicht hinreichend untersucht ist, ist die aktive Brown’sche
Bewegung, die aus Gleichung (13) für den Fall, dass es keine Bewertung gibt,
w = 0, bzw. η = 0 folgt. Es resultiert dann eine echte Fokker-Planck-Gleichung,
deren dynamische Struktur auch als Langevin-Gleichung formuliert werden
kann. Die Theorie der aktiven Brown’schen Bewegung hat ebenfalls eine intensive
Entwicklung und viele Anwendungen erfahren (Steuernagel/Ebeling/Calenbuhr
1994, Ebeling, Schweitzer/Tilch 1999, Schweitzer/Ebeling/Tilch 2001,
Schweitzer 2002).
Bisherige Anwendungen der aktiven Brown’schen Dynamik konzentrieren sich
auf biologische Probleme, z. B. die Dynamik von Schwärmen biologischer Objekte
(Ebeling/Schweitzer 2001) und sogenannte Brown’sche Agenten (Schweitzer
2002).
Da unser neues Modell sowohl die gemischte Evolutionsdynamik als auch die
Dynamik aktiver Brown’scher Systeme als Spezialfall enthält, eröffnet sich die
Möglichkeit, die Resultate beider Richtungen zu verknüpfen.
Im einfachsten Fall, der die beiden Grenzfälle enthält, haben wir die Dynamik
∂f (�q, �v, t)
= fη [E (�q) – ] – �v ∂f + ∂E (�q) ∂f + ∂ ∂f
mγ (�q, �v) f + Dv (15)
∂t ∂�q ∂�q m∂�v ∂�v ∂�v
Eine Analyse dieser sehr komplizierten partiellen Differentialgleichungen ist
schwierig. Immerhin sind einige spezielle Lösungen bekannt (Asselmeyer/Ebeling/Rosé
1996 a, Erdmann/Ebeling/Schimanski-Geier 2000).
Die Simulation von Populationen, die durch Gleichung (15) beschrieben werden,
kann im Spezialfall η = 0 , d. h. es gibt keine Selbstreproduktion, mit einem
relativ einfachen Algorithmus realisiert werden, der im Folgenden entwickelt
und angewendet werden wird. Dem allgemeinen Zusammenhang zwischen den
Fokker-Planck-Gleichungen und den sogenannten Langevin-Gleichungen folgend
(Anishchenko/Astakhov/Neimann 2002), erhalten wir auf diesem Wege die Bewegungsgleichungen
für die Individuen der Population.
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