Einführung in die Numerische Mathematik - Lehrstuhl Numerische ...

4.2 Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme
(2) Es gilt N 2 = N (6) \ I = {2, 6} \ {4, 6} = {2}.
(3) Ein einzelnes Element ist natürlich sortiert, d.h.
i 3 = 2, I = (4, 6, 2)
Schritt k = 3: (1) Diese Schritt greift nicht, da I bereits 3 Elemente besitzt, es ist i 3 = 2.
(2) Es gilt N 3 = N (2) \ I = {1, 2, 5, 6, 8} \ {4, 6, 2} = {1, 5, 8}.
(3) Es gilt #N(1) = 3, #N(5) = 4 und #N(8) = 4, d.h. wir fügen sortiert hinzu:
i 4 = 1, i 5 = 5, i 6 = 8, I = (4, 6, 2, 1, 5, 8).
Schritt k = 4: (1) I hat mehr als 4 Elemente, d.h. i 4 = 1.
(2) Es ist N 4 = N (1) \ I = {1, 2, 8} \ {4, 6, 2, 1, 5, 8} = ∅. Daher weiter mit k = 5
Schritt k = 5: (1) I hat genug Elemente, i 5 = 5.
(2) Es ist N 5 = N (5) \ I = {2, 3, 5, 7} \ {4, 6, 2, 1, 5, 8} = {3, 7}
(3) Es gilt #N (3) = 4 und #N (7) = 3, d.h. Index 7 wird zuerst angefügt
i 7 = 7, i 8 = 3, I = (4, 6, 2, 1, 5, 8, 7, 3).
Wir erhalten die Sortierung:
1 → 4, 2 → 6, 3 → 2, 4 → 1, 5 → 5, 6 → 8, 7 → 7, 8 → 3.
Wir erstellen die sortiere Matrix à gemäß ã kj = a ik i l
:
4 6 2 1 5 8 3 7
⎛
⎞
∗ 4
∗ ∗ 6
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 2
A :=
∗ ∗ ∗ 1
∗ ∗ ∗ ∗ 5
⎜ ∗ ∗ ∗ ∗⎟
8
⎝
∗ ∗ ∗⎠
7
∗ ∗ ∗ ∗ 3
Die so sortierte Matrix ist eine Bandmatrix mit Bandbreite m = 4.
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