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reiche eines Bildes, die „Ranges“, durch jeweils eine kontrahierende Abbildung die auf einen anderen Teilbereich,
der sogenannten „Domain“, des Bildes ausgeführt wird, möglichst gut anzunähern. [vgl. Fick99]
Eine interaktive Java-Anwendung des französischen Eurécom-Instituts [Duge99] visualisiert diesen Sachverhalt
auf anschauliche Weise:
Abb. 3.3.3.1: Eine Range wird an eine Domain angenährt.
1
Wie in [Duge99] deutlich wird, ist die „Domain“
in der Regel größer als die „Range“, auf die sie abgebildet
wird, 2 da die Überführung des ersten in
den zweiten Bildbereich stets durch eine geometrische
(Rotation, Spiegelung etc.) sowie eine Helligkeitstransformation
durchgeführt wird. 3 Hauptproblem
der fraktalen Bildkompression ist nun die
Bestimmung eines IFS für eine Vielzahl möglicher „Ranges“, das die jeweilige Bildvorlage möglichst gut beschreibt.
Es gibt [jedoch] unendlich viele solcher affinen Transformationen… [Daher] ist die Frage, wie viele man
davon braucht, bzw. wie „optimal“ eine gewählte Transformation ist.
[Kres95:44]
Die Mathematik kommt uns hier allerdings einen Schritt entgegen: So müssen die jeweiligen Bildbereiche
nicht „optimal identisch“ sein, sondern sich lediglich „hinreichend“ ähneln. Der hierdurch entstehende Informationsverlust
(„Artefakte“) bildet somit das Abbruchskriterium des ansonsten „NP-harten“ 4 Algorithmus
[vgl. Ruhl:5,43,63], sodass die Qualität bei fraktaler Bildkompression nicht allein durch den Speicherbedarf,
sondern einen ebenso wichtigen Zeitfaktor determiniert wird. Bei Bilddaten mit großer Selbstähnlichkeit
5 lassen sich jedoch bereits mithilfe dieses Ähnlichkeits-Annäherungsverfahrens durchaus ansehnliche
Resultate erzielen, die überdies (schließlich werden mittels IFS-Verfahren Pixel-Daten in mathematische
Gleichungen „übersetzt“) im Gegensatz zu den Raster-Originalen frei skalierbar sind.
Entsprechend dieses in [Fish98] auch praktisch dargelegten Verfahrens existieren daher bereits mehrere
„schlüsselfertige“ Anwendungen, die eine direkte Verwendung fraktaler Bildkompression erlauben. Neben
des im Rahmen einer Diplomarbeit an der Universität Ulm entstandenen, C-basierten 6 FraComp von Andreas
Kassler [vgl. Kass95] sind dies vor allem Java-Klassenbibliotheken [Fick99, 7 DeLo02], obgleich die Java-Programmiersprache
aufgrund ihrer „unerträglichen Langsamkeit“ 8 für den Rechenzeit-intensiven, asymmetrischen
IFS-Algorithmus nur wenig geeignet erscheint.
Neben verschiedenen, wenn auch „nicht sehr zahlreichen“ 9 Fraktal-Encodern konnte sich darüber hinaus
das sogenannte Fractal Image Format (kurz: FIF), dem der IFS-Algorithmus der Firma Iterated Systems [vgl.
1
Nach [Duge99]
2
s. Abb. 3.3.3.1. In der Regel ist die „Range“ in der praktischen Anwendung somit 8x8 Pixel und die entsprechende „Domain“ jeweils
16x16 Pixel breit.
3 Quelle: [Fish98] Kap. 6 (pp.119ff)
4 Das heißt, dass es keinen polynomiellen Algorithmus für dieses Problem gibt, falls P != NP gilt, also auf deutsch, dass es keine ‘schnellen’
Verfahren für optimale Kompression gibt.
5 “Fractal encoders are effective for images composed of isolated straight lines and constant regions since these features are self-similar”
[EfSt98] p.35
6 Anm: Leider ausschließlich für Windows-Systeme verfügbar [vgl. Kass95]
7 Der Autor stellt neben seinen theoretischen Ausführungen überdies eine konkrete Fraktal-Implementierung zum Download bereit:
http://www.stud.uni-siegen.de/markus.fick/ZIPS/ZFC10.ZIP [31.1.03]
8 vgl. die Code-Kommentare in [Fick99]
9 vgl. [Ruhl97] pp.4,17